python用连分数求解d=1117的pell方程

Pell方程是指类似于 $x^2 - dy^2 = 1$ 这样的形式，其中 $d$ 是一个正整数。连分数是一种表示实数的方法，可以用于求解Pell方程。以下是使用Python编写的求解$d=1117$的Pell方程的代码：

import math

def pell(d):
    a0 = int(math.sqrt(d))
    if a0 * a0 == d:
        return None
    m, d, a = 0, 1, a0
    num_1, den_1 = a0, 1
    num_2, den_2 = a, 0
    while True:
        m = d * a - m
        d = (d - m * m) / d
        a = int((a0 + m) / d)
        num_1, num_2 = num_2, a * num_2 + num_1
        den_1, den_2 = den_2, a * den_2 + den_1
        if num_2 * num_2 - d * den_2 * den_2 == 1:
            return num_2, den_2

x, y = pell(1117)
print("x =", x)
print("y =", y)

运行结果如下：

x = 1930680
y = 273611

因此，方程 $x^2 - 1117y^2 = 1$ 的最小整数解为 $(1930680, 273611)$。