用python连分数求解pell方程

要解决Pell方程，我们需要使用连分数表示法。具体来说，我们将方程写成以下形式：

x^2 - D*y^2 = 1

其中D是一个正整数，我们想要找到最小正整数解(x, y)。

我们可以将x/y表示为一个连分数，即：

x/y = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + ...)))

其中a0, a1, a2, a3, ...是整数。我们可以使用以下递归公式来计算这些整数：

a0 = floor(sqrt(D))
p0 = 0
q0 = 1
p1 = 1
q1 = a0

an = floor((sqrt(D) + pn-1) / qn-1)
pn = an*qn-1 - pn-1
qn = (D - pn^2) / qn-1

当我们计算连分数时，我们可以在每个步骤中计算x和y。具体来说，我们可以使用以下递归公式：

xn = an*xn-1 + xn-2
yn = an*yn-1 + yn-2

其中x0 = 1，x1 = a0，y0 = 0，y1 = 1。

一旦我们得到了一个解(xn, yn)，我们可以检查它是否是最小的正整数解。如果是，我们返回它；否则，我们继续计算连分数。

下面是一个Python函数，它接受一个正整数D作为参数，并返回最小正整数解(x, y)：

from math import sqrt, floor

def pell_solver(D):
    a0 = floor(sqrt(D))
    if a0 * a0 == D:
        return None
    p0, p1 = 0, 1
    q0, q1 = 1, a0
    xn, yn = 1, 0
    while True:
        an = floor((sqrt(D) + p1) / q1)
        pn = an * q1 - p1
        qn = (D - pn * pn) // q1
        xn, xn_1 = an * xn + xn_1, xn
        yn, yn_1 = an * yn + yn_1, yn
        if xn * xn - D * yn * yn == 1:
            return xn, yn

我们可以使用这个函数来解决一些具体的Pell方程。例如，要解决x^2 - 61*y^2 = 1，我们可以调用pell_solver(61)。