克鲁斯算法最小生成树
时间: 2024-06-16 17:02:31 浏览: 14
克鲁斯(Kruskal's)算法是一种用于寻找无向加权图中最小生成树的经典算法。它基于贪心策略,按照边的权重从小到大依次选择,并保证每次选择的边不会形成一个环。下面是克鲁斯算法的基本步骤:
1. **排序边**:将图中的所有边按照它们的权重(权值)从小到大排序。
2. **初始化**:创建一个空的最小生成树,开始时没有边。
3. **添加边**:对于排序后的每条边,如果这条边连接的是之前未连接的两个顶点(即不在同一个连通分量中),则将其添加到最小生成树中。这样做的关键是检查新添加的边是否会形成一个环。
4. **重复**:直到添加了所有可能的边或形成一个完整的树为止。
相关问题
克鲁斯卡尔算法最小生成树
克鲁斯卡尔算法是一种用于求解连通带权无向图的最小生成树的算法。它的基本思想是将图中的所有边按照权值从小到大进行排序,然后逐个选择权值最小的边,若该边的两个顶点不在同一个连通分量中,则将其加入最小生成树中,直到最小生成树的边数等于图的顶点数减一或者所有边都被考虑过。
具体实现克鲁斯卡尔算法的步骤如下:
1. 创建一个空的最小生成树集合。
2. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
3. 依次选择权值最小的边,若该边的两个顶点不在同一个连通分量中,则将其加入最小生成树集合,并将两个顶点所在的连通分量合并。
4. 重复步骤3,直到最小生成树的边数等于图的顶点数减一或者所有边都被考虑过。
克鲁斯卡尔算法保证了在每一步选择最小权值的边时都不会形成环路,从而得到了最小生成树。该算法的时间复杂度为O(ElogE),其中E为图中边的数量。
克鲁斯卡尔算法最小生成树c++
克鲁斯卡尔算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法。它的思想是先将图中所有的边按照权值从小到大排序,然后从小到大依次选取每条边,如果这条边连接的两个顶点不在同一个连通块中,则将这两个连通块合并成一个。
C++代码如下:
```c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, M = 1e6 + 5;
int n, m;
int p[N];
struct Edge {
int u, v, w;
} e[M];
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
void merge(int x, int y) {
p[find(x)] = find(y);
}
int kruskal() {
sort(e + 1, e + m + 1, [](Edge a, Edge b) {return a.w < b.w;});
for (int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
int res = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
if (find(u) == find(v)) continue;
merge(u, v);
res += w;
}
return res;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
cout << kruskal() << endl;
return 0;
}