(x-h)² + (y-k)² = r² 转换成y=
时间: 2023-02-08 09:49:48 浏览: 163
这是一个标准的圆的方程形式, (x-h)² + (y-k)² = r² ,其中 (h, k) 是圆心的坐标,r 是半径.
把 (x-h)² 代入 (y-k)² = r² 中可以得到:
y = ± √(r² - (x-h)²) + k
如果要求y的简化形式, 可以把r² - (x-h)² 展开,得到:
y = ± √(r² - x² + 2xh - h²) + k
这就是y的简化形式
相关问题
(x-h)² + (y-k)² = r² 转换成函数
这是一个标准的圆的方程。其中 (h,k) 是圆心的坐标,r 是圆的半径。函数形式为:
(x-h)² + (y-k)² = r²
可以简化成 :
x² - 2xh + h² + y² - 2yk + k² = r²
化简得 :
x² + y² - 2xh - 2yk + h² + k² = r² - h² - k²
x² + y² + (-2h)x + (-2k)y + (h² + k² - r²) = 0
这就是圆的一般式方程.
{arccos{[(y-x)²+1600-(x+y)²]/[80(y-x)]}-arccos{[1600+(y-x)²-(y-x)²]/[80(y-x)]}=45°
首先,将角度转换为弧度:
$$45^\circ = \frac{\pi}{4}$$
然后,对方程两边进行化简:
$$\begin{aligned} & \arccos{\left(\frac{(y-x)^2+1600-(x+y)^2}{80(y-x)}\right)} - \arccos{\left(\frac{1600+(y-x)^2-(y-x)^2}{80(y-x)}\right)} = \frac{\pi}{4} \\ \Rightarrow & \arccos{\left(\frac{(y-x)^2+1600-x^2-y^2-2xy}{80(y-x)}\right)} - \arccos{\left(\frac{1600}{80(y-x)}\right)} = \frac{\pi}{4} \\ \Rightarrow & \arccos{\left(\frac{(y-x)^2-2xy}{80(y-x)}\right)} - \arccos{\left(\frac{20}{\sqrt{y-x}}\right)} = \frac{\pi}{4} \\ \Rightarrow & \cos{\left(\arccos{\left(\frac{(y-x)^2-2xy}{80(y-x)}\right)} - \arccos{\left(\frac{20}{\sqrt{y-x}}\right)}\right)} = \cos{\frac{\pi}{4}} \\ \Rightarrow & \cos{\left(\arccos{\left(\frac{(y-x)^2-2xy}{80(y-x)}\right)}\right)}\cos{\left(\arccos{\left(\frac{20}{\sqrt{y-x}}\right)}\right)} + \sin{\left(\arccos{\left(\frac{(y-x)^2-2xy}{80(y-x)}\right)}\right)}\sin{\left(\arccos{\left(\frac{20}{\sqrt{y-x}}\right)}\right)} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow & \frac{(y-x)^2-2xy}{80(y-x)}\cdot\frac{20}{\sqrt{(y-x)^2-400}} + \sqrt{1-\frac{(y-x)^2-2xy}{6400}}\cdot\frac{y-x}{\sqrt{(y-x)^2-400}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{aligned}$$
这是一个关于 $y-x$ 的方程,可以通过数值计算或求解器求解。
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