编写程序，求n至少为多大时，n个1组成的整数能被2021整除

要求解n个1组成的整数能否被2021整除的问题，实际上是一个关于数论的问题。我们可以先考虑2021的因数分解，然后分析连续的1组成的数，找到满足条件的最小的n值。

首先，2021可以分解为两个质数的乘积：2021 = 43 * 47。

接下来，我们需要考虑当连续的1组成的数被写成111...1的形式时，它的性质。例如，对于数字1111，它可以被表示为：

1111 = 1000 + 100 + 10 + 1
= (999 + 1)
= 999 * 111 + 111 - 900
= 111 * (999 + 1) - 900

由于2021 = 43 * 47，我们需要找到一个连续1组成的数，它在模43和模47的意义下都为0。

我们可以通过编写程序来逐个测试n的值，计算111...1（n个1）对2021取模的结果。当这个结果为0时，说明找到了满足条件的最小n值。

可以采用如下的算法：
1. 初始化两个变量mod_43和mod_47分别用来存储当前连续1组成的数对43和47取模的结果。
2. 逐步增加1的数量，每次增加1后，更新mod_43和mod_47。
3. 当mod_43和mod_47同时为0时，记录当前的n值，并终止程序。

例如，使用Python语言，可以这样编写程序：

mod_43 = 1
mod_47 = 1
n = 1
while True:
    if mod_43 == 0 and mod_47 == 0:
        print("n至少为{}时，n个1组成的整数能被2021整除。".format(n))
        break
    n += 1
    mod_43 = (mod_43 * 10 + 1) % 43
    mod_47 = (mod_47 * 10 + 1) % 47

以上程序会输出满足条件的最小n值。