用C++实现一个计算器程序，该计算器支持以下功能： （1）支持加、减、乘、除四则运算 （2）支持带括号的优先级运算 （3）支持常用数学函数表达式 (开方、幂、三角函数、对数等) （4）自己给计算器添加

要实现一个C++计算器程序，我们可以采用递归解析器或者简单的语法分析器，利用栈数据结构处理运算顺序和括号。这里提供一个基础框架的示例，不包括所有复杂的数学函数，因为这涉及到库函数的引入和更深入的编程技术。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <cmath>

// 定义运算符优先级
enum class Priority {
    LEFT_PAREN,
    NUMBER,
    ADD,
    SUBTRACT,
    MULTIPLY,
    DIVIDE,
    FUNCTION // 对于自定义函数的优先级
};

// 自己定义的数学函数处理
double custom_function(const std::string& func, double num) {
    if (func == "sqrt") return sqrt(num);
    else if (func == "pow") return pow(num, 2); // 示例仅包含平方
    // 更多函数需要额外的实现
}

class Calculator {
public:
    double calculate(const std::string& expression) {
        std::stack<double> values;
        std::stack<int> operators;

        for (char c : expression) {
            if (isdigit(c)) { // 处理数字
                int val = 0;
                while (isdigit(c)) {
                    val = 10 * val + c - '0';
                    ++c; // 遍历字符流
                }
                values.push(val);
            } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') { // 处理运算符
                while (!operators.empty() && hasHigherPriority(c, operators.top())) {
                    // 执行栈顶运算
                    perform_operation(values, operators);
                }
                operators.push(c);
            } else if (c == '(') { // 开始新的运算子表达式
                operators.push(Priority::LEFT_PAREN);
            } else if (c == ')') { // 结束当前运算子表达式并计算
                while (!operators.top() != Priority::LEFT_PAREN) {
                    perform_operation(values, operators);
                }
                operators.pop();
            } else if (c == '.') { // 如果遇到小数点，则继续读取下一个数字
                continue;
            } else if (isalpha(c)) { // 检查是否是自定义函数
                if (custom_functions.find(c) != custom_functions.end()) {
                    double arg = values.top(); // 获取第一个操作数
                    values.pop();
                    values.push(custom_function(c, arg));
                }
            }
        }

        // 处理剩余未计算的运算
        while (!operators.empty()) {
            perform_operation(values, operators);
        }

        return values.top(); // 返回最终结果
    }

private:
    bool hasHigherPriority(char op1, int priority2) const {
        switch (op1) {
            case '+':
            case '-':
                return priority2 <= Priority::MULTIPLY;
            case '*':
            case '/':
                return priority2 <= Priority::DIVIDE;
            default:
                return false;
        }
    }

    void perform_operation(std::stack<double>& values, std::stack<int>& operators) {
        int operator_ = operators.top();
        double operand2 = values.top();
        values.pop();

        double operand1 = values.top();
        values.pop();

        switch (operator_) {
            case Priority::ADD:
                values.push(operand1 + operand2);
                break;
            case Priority::SUBTRACT:
                values.push(operand1 - operand2);
                break;
            case Priority::MULTIPLY:
                values.push(operand1 * operand2);
                break;
            case Priority::DIVIDE:
                values.push(operand1 / operand2);
                break;
            // 自定义函数部分...
        }
        operators.pop();
    }

    std::map<char, double (*)(double, double)> custom_functions = {
        {'s', &custom_function}, // 示例：平方根
        {'p', &custom_function} // 示例：平方
    };
};

int main() {
    Calculator calc;
    std::string expr = "2 + 3 * (4 - 5) / 6 + sqrt(9)";
    double result = calc.calculate(expr);
    std::cout << "Result: " << result << std::endl;
    
    return 0;
}