最长公共子序列问题的算法C++代码

最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题是计算机科学中的一种经典动态规划问题。它的目标是在两个序列中找到具有最大长度的共同子序列，但子序列并不一定连续。下面是一个简单的C++代码示例，用于解决这个问题：

#include <iostream>
#include <vector>

std::string lcs(std::string str1, std::string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();
    std::vector<std::vector<int>> dp(m + 1, std::vector<int>(n + 1, 0));

    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    // Build the LCS string by backtracking
    std::string result;
    int i = m, j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
            result = str1[i - 1] + result;
            i--;
            j--;
        } else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    std::string s1 = "ABCDGH";
    std::string s2 = "AEDFHR";
    std::cout << "LCS of " << s1 << " and " << s2 << " is: " << lcs(s1, s2) << std::endl;
    return 0;
}

这个代码首先初始化了一个二维动态规划数组`dp`，然后通过两层循环计算出每个位置的最长公共子序列长度。最后回溯`dp`数组构建最长公共子序列。