在MATLAB中如何利用伯德图和极坐标图进行控制系统稳定性的频域分析？请结合实例说明。

MATLAB提供了一套完整的函数来支持控制系统频域分析，其中伯德图和极坐标图是两个常用的工具，用于评估系统的稳定性。在频域分析中，稳定性主要通过幅值裕度、相角裕度和稳定裕度来衡量。下面将通过实例介绍如何使用MATLAB进行这些分析。

参考资源链接：[MATLAB控制系仿真实训：频域分析与稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/55jmkrcmtc?spm=1055.2569.3001.10343)

实例：假设我们有一个开环传递函数G(s)H(s)，其中G(s) = 100 / (s^2 + 10s + 100)，H(s) = 1。

1. **绘制伯德图**：
首先，使用MATLAB中的`tf`函数定义传递函数G(s)H(s)：

num = 100; % 分子多项式系数
den = [1 10 100]; % 分母多项式系数
sys = tf(num, den); % 定义传递函数

然后使用`bode`命令绘制伯德图：

bode(sys);
grid on; % 显示网格

通过`bode`函数绘制的伯德图，我们可以直接读取幅值裕度和相角裕度。幅值裕度是穿越-180度相位线时的增益，而相角裕度是增益穿越0dB线时的相位差。我们也可以使用`margin`命令来直接获取这些值：

[mag, phase, w] = margin(sys);

2. **绘制极坐标图**：
使用`nyquist`命令绘制系统的极坐标图：

nyquist(sys);
grid on; % 显示网格

极坐标图同样可以帮助我们分析系统的稳定性。系统稳定性由穿越负实轴的点数量决定。如果穿越次数为奇数，则系统不稳定；如果为偶数，则稳定。在MATLAB中，我们可以通过`nyquist`命令的返回值来确定这些穿越点。

3. **计算稳定裕度**：
使用`margin`函数计算稳定裕度，这将提供系统的幅值裕度、相角裕度和稳定裕度：

[m, p, w] = margin(sys);

这里，`m`表示幅值裕度，`p`表示相角裕度，而`w`包含了穿越-180度相位线的频率值。

通过上述步骤，我们可以利用MATLAB绘制伯德图和极坐标图，并计算出系统的稳定裕度，从而对控制系统的稳定性进行全面的频域分析。

为了进一步深入学习MATLAB在控制系统频域分析中的应用，建议参考《MATLAB控制系仿真实训：频域分析与稳定性》文档，该文档不仅提供了详细的理论基础，还包含了具体的仿真实训任务，可以帮助读者更好地掌握频域分析的方法，并提高MATLAB在控制系统仿真中的应用能力。

参考资源链接：[MATLAB控制系仿真实训：频域分析与稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/55jmkrcmtc?spm=1055.2569.3001.10343)