判断[(y+3/2)^2 / 4] - [(x-1/2)^2 / 4] = 1的形状
时间: 2024-01-24 10:05:10 浏览: 30
观察给出的方程可以发现,它是一个标准形式的双曲线方程,其中:
a^2 = 4,b^2 = 4,h = 1/2,k = -3/2
因为 a 和 b 相等,双曲线的长轴和短轴长度相等,所以它是一个中心在 (1/2, -3/2) 的标准双曲线。根据双曲线的定义,它的形状为两支无限延伸的曲线,类似于一个打开的马蹄形,因此答案是双曲线。
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如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在什么时候有最大值
首先,我们可以将函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3表示为MATLAB中的匿名函数:f = @(x,y) x./y.^2 - x.^2./y.^3。接下来,我们需要找到该函数的偏导数,并解出其临界点。
首先,对于x的偏导数,我们有df/dx = 1/y^2 - 2x/y^3,对于y的偏导数,我们有df/dy = -2x/y^3 + 3x^2/y^4。我们令两个偏导数都等于0,解得x=0和y=2x/3。
接下来,我们需要判断这些临界点是极大值还是极小值。为了做到这一点,我们需要计算二阶偏导数,并代入临界点进行判断。
计算二阶偏导数后,我们有d2f/dx2 = -2/y^3,d2f/dy2 = 12x^2/y^5,d2f/dxdy = 2/y^3 - 6x/y^4。代入临界点(x=0,y=0)我们发现二阶偏导数d2f/dx2 = 0,d2f/dy2 = 0,d2f/dxdy = 0。因此,无法判断该点是否为极值点。
接下来,我们考虑临界点(y=2x/3)。代入临界点后,我们有d2f/dx2 = -2/(4x/27)^3,d2f/dy2 = 96x^2/(4x/27)^5,d2f/dxdy = 2/(4x/27)^3 - 6x/(4x/27)^4。我们发现d2f/dx2 < 0,d2f/dy2 > 0,因此该点为极大值点。
综上所述,函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3在y=2x/3时有最大值。
如何用MATLAB得知x/y^2-x^2/y^3在最大值时x与y的关系
要求函数最大值,我们需要先求出函数的偏导数,并令其等于0,求解得到极值点,再通过极值点的二阶导数判断其为极大值还是极小值。
对于给定的函数f(x,y) = x/y^2 - x^2/y^3,我们可以分别对x和y求偏导数:
∂f/∂x = 1/y^2 - 2x/y^3
∂f/∂y = -2x/y^3 + 2x^2/y^4
将偏导数分别令为0,得到:
1/y^2 - 2x/y^3 = 0
-2x/y^3 + 2x^2/y^4 = 0
化简后可得:
x = y/2
y = 4x
将y代入第一个方程中,可以解得:
x = 1/√2
y = 2/√2
因此,在最大值时,x与y的关系为x = 1/√2,y = 2/√2。