判断 f(x)=x^2+3x^3+1 是奇函数还是偶函数
时间: 2023-09-14 16:06:09 浏览: 55
### 回答1:
我们可以使用函数的对称性质来判断它是奇函数还是偶函数。
一个函数 f(x) 是奇函数,当且仅当 f(-x) = -f(x) 对于所有的 x 成立。
一个函数 f(x) 是偶函数,当且仅当 f(-x) = f(x) 对于所有的 x 成立。
现在,我们来验证 f(x) = x^2+3x^3+1 是奇函数还是偶函数。
1. 验证 f(-x) = -f(x):
f(-x) = (-x)^2 + 3(-x)^3 + 1
= x^2 - 3x^3 + 1
-f(x) = -(x^2 + 3x^3 + 1)
= -x^2 - 3x^3 - 1
因为 f(-x) ≠ -f(x),所以 f(x) 不是奇函数。
2. 验证 f(-x) = f(x):
f(-x) = (-x)^2 + 3(-x)^3 + 1
= x^2 - 3x^3 + 1
f(x) = x^2 + 3x^3 + 1
因为 f(-x) = f(x),所以 f(x) 是偶函数。
因此,f(x) = x^2+3x^3+1 是一个偶函数。
### 回答2:
要判断函数 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 是奇函数还是偶函数,我们需要查看函数的对称特性。
奇函数的关键特点是 f(-x) = - f(x),也就是说,如果对函数的自变量取相反数,则函数值也会取相反数。奇函数关于原点对称。
偶函数的关键特点是 f(-x) = f(x),也就是说,如果对函数的自变量取相反数,则函数值不会改变。偶函数关于 y 轴对称。
对于函数 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1,我们可以考察一下函数的对称性:
f(-x) = (-x)^2 + 3(-x)^3 + 1
= x^2 - 3x^3 + 1
我们可以观察到,f(-x) 与 f(x) 并不相等,也无法得到 f(-x) = - f(x)。因此,函数 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 既不是奇函数也不是偶函数。
综上所述,函数 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 既不是奇函数也不是偶函数。
### 回答3:
要判断一个函数是奇函数还是偶函数,我们需要查看函数的对称性。奇函数是指满足 f(-x) = - f(x) 的函数,而偶函数则是满足 f(-x) = f(x) 的函数。
我们来判断 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 是奇函数还是偶函数。首先,我们计算 f(-x):
f(-x) = (-x)^2 + 3(-x)^3 + 1 = x^2 - 3x^3 + 1
接下来,我们将 f(-x) 与 f(x) 进行比较:
f(-x) = x^2 - 3x^3 + 1
f(x) = x^2 + 3x^3 + 1
可以看到,f(-x) 不等于 -f(x),也不等于 f(x),所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
因此,函数 f(x) = x^2 + 3x^3 + 1 既不是奇函数也不是偶函数。