设f(x)的定义域为(-∞,+∞),且对任意的x,y,都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0,则f（x)是(填“奇”或“偶”) 函数

一般来说，无法确定$f(x)$是偶函数还是奇函数。

假设$f(x)$是奇函数，则有：

$f(-x) = -f(x)$

对于任意的$x$和$y$，有：

$f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)f(y)$

将$x$替换为$-x$，得到：

$f(-x+y) + f(-x-y) = 2f(-x)f(y)$

即：

$-f(x-y) - f(-x-y) = 2(-f(x))f(y)$

化简得：

$f(x-y) + f(x+y) = -2f(x)f(y)$

与题目中的条件矛盾，因此$f(x)$不可能是奇函数。

如果要判断$f(x)$是否是偶函数，我们可以先假设$f(x)$是偶函数，然后证明这个假设是否成立。具体来说，我们可以通过证明$f(x)$是偶函数来推得$f(-x) = f(x)$。

对于任意的$x$和$y$，有：

$f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)f(y)$

将$y$替换为$-y$，得到：

$f(x-y) + f(x+y) = 2f(x)f(-y)$

将两个式子相加，得到：

$2f(x+y) = 2f(x)f(y) + 2f(x)f(-y)$

化简得：

$f(x+y) = f(x)(f(y) + f(-y))$

因为$f(x)$不等于0，所以$f(y) + f(-y)$不等于0，即$f(x+y)$和$f(x)$同号。因此，$f(x)$是偶函数。

相关问题

f(x)=|x+1|-|x-1|为什么有极值

函数f(x)=|x+1|-|x-1|有极值是因为它在定义域内存在一个局部最小值和一个局部最大值。这是因为函数中的绝对值函数的性质导致的。

首先，我们来观察函数f(x)的定义域。由于|x+1|和|x-1|都是绝对值函数，所以它们的定义域都是实数集。因此，f(x)的定义域也是实数集。

接下来，我们来分析函数f(x)在不同区间的取值情况。当x小于-1时，|x+1|和|x-1|都为负数，所以f(x)等于-(x+1)-(-x+1)=-2。当-1小于等于x小于1时，|x+1|为正数，|x-1|为负数，所以f(x)等于(x+1)-(-x+1)=2x。当x大于等于1时，|x+1|和|x-1|都为正数，所以f(x)等于(x+1)-(x-1)=2。

综上所述，函数f(x)在不同区间的取值情况如下：
- 当x小于-1时，f(x)=-2；
- 当-1小于等于x小于1时，f(x)=2x；
- 当x大于等于1时，f(x)=2。

由于函数f(x)在不同区间的取值情况不同，所以它在x=-1和x=1处存在极值。在x=-1处，f(x)取得局部最小值0；在x=1处，f(x)取得局部最大值2。

matlab绘制f(x,y)函数含有定义域

Matlab绘制函数的定义域可以通过使用meshgrid函数来实现。

假设要绘制函数f(x,y)=sin(x)*cos(y)，定义域为x∈[0,pi]，y∈[0,2pi]，可以按照以下步骤进行：

1. 定义x和y的取值范围：

x = linspace(0,pi,100);
y = linspace(0,2*pi,100);

2. 使用meshgrid函数生成网格点：

[X,Y] = meshgrid(x,y);

3. 计算函数f在每个网格点上的取值：

Z = sin(X).*cos(Y);

4. 使用surf函数绘制三维图形：

surf(X,Y,Z);

完整的代码如下：

x = linspace(0,pi,100);
y = linspace(0,2*pi,100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = sin(X).*cos(Y);
surf(X,Y,Z);

执行后将会得到一个带有定义域的三维图形。