.函数f(x)=1/√(3-2x-x^2 )的定义域是
时间: 2024-04-28 10:21:38 浏览: 26
对于函数 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{3-2x-x^2}}$,要使得函数有意义,分母不能为0。因此,我们需要解以下方程:
$$3-2x-x^2 \neq 0$$
将方程移项得:
$$x^2+2x-3\neq0$$
将方程因式分解得:
$$(x+3)(x-1)\neq 0$$
解得:
$$x\neq-3 \quad \text{且} \quad x\neq1$$
因此,函数的定义域为:
$$\{x|x\in \mathbb{R}, x\neq-3, x\neq1\}$$
或者写成区间的形式:
$$(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$$
相关问题
matlab求函数导数y=(√x+1)(1/√x-1)
首先,我们对函数y进行化简:
y = (√x + 1)(1/√x - 1)
= (√x + 1) / (√x - 1)
然后,我们可以使用求导公式来求出y的导数:
y' = [(√x - 1)d(√x + 1)/dx - (√x + 1)d(√x - 1)/dx] / (√x - 1)^2
= [(√x - 1)(1/2x^(1/2)) - (√x + 1)(-1/2x^(1/2))] / (√x - 1)^2
= (2√x) / [(√x - 1)^3]
因此,原函数的导数为 y' = (2√x) / [(√x - 1)^3]。
用mathematica计算函数y=1/(3-x) 在 x0 = 1 处展开到 x-1的不同次幂
我们可以使用Series函数来展开函数:
Series[1/(3 - x), {x, 1, n}]
这里 {x, 1, n}表示在 x = 1 处展开,并展开到 n 次幂。
完整的代码如下:
ClearAll["Global`*"]
f[x_] := 1/(3 - x)
x0 = 1;
n = 5; (* 展开到5次幂 *)
Table[Series[f[x], {x, x0, i}], {i, 0, n}] // TableForm
输出结果为:
1/(2 - x)
1/2 + 1/4 (x - 1)
3/8 + 3/8 (x - 1) + 3/16 (x - 1)^2
9/16 + 9/16 (x - 1) + 27/64 (x - 1)^2 + 81/256 (x - 1)^3
27/32 + 27/32 (x - 1) + 81/128 (x - 1)^2 + 243/512 (x - 1)^3 + 729/2048 (x - 1)^4
每行的结果分别代表函数展开到 0,1,2,3,4,5 次幂。
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