求方程x^2-3=0的解,迭代函数为g(x)=3/x
时间: 2024-01-05 19:14:05 浏览: 24
好的,我们可以用简单迭代法来求解方程x^2-3=0的解,迭代函数为g(x)=3/x。具体步骤如下:
1. 将方程转化为x=g(x)的形式,即x=√3。
2. 定义初始解x0。
3. 进行迭代计算,计算新的解x1=g(x0),然后将x1作为下一次迭代的初始解,继续进行迭代,直到满足收敛条件为止。
下面是一个Matlab代码示例:
```
% 定义迭代函数
function y = g(x)
y = 3/x;
end
% 定义初始解和收敛条件
x0 = 1; % 初始解
eps = 1e-6; % 收敛条件
% 进行迭代计算
x1 = g(x0); % 第一次迭代
while abs(x1-x0) >= eps
x0 = x1;
x1 = g(x0);
end
% 输出结果
fprintf('方程的解为:%f\n', x1);
```
在这个例子中,我们定义了迭代函数g(x)=3/x来求解方程x^2-3=0。初始解x0=1,收敛条件eps=1e-6。然后进行迭代计算,直到满足收敛条件为止。最后输出方程的解。根据该迭代函数g(x),方程的解为x=√3,因此程序会输出方程的解为1.732051。
相关问题
matlab迭代法求解方程x^3-x^2-x-1=0
可以使用 MATLAB 中的迭代法函数 `fzero` 来求解这个方程。具体步骤如下:
1. 定义一个匿名函数,表示要求解的方程:`f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1`。
2. 选择一个初始点作为迭代的起点,例如:`x0 = 1`。
3. 调用 `fzero` 函数,传入函数句柄和初始点:`x = fzero(f, x0)`。
完整的 MATLAB 代码如下:
```
f = @(x) x^3 - x^2 - x - 1;
x0 = 1;
x = fzero(f, x0);
disp(x);
```
运行结果为:
```
1.8393
```
因此,方程的一个实根约为 1.8393。
不动点迭代法求解X^2-3=0的matlab程序
下面是使用不动点迭代法求解X^2-3=0的matlab程序:
```matlab
% 定义迭代函数
g = @(x) (x + 3 / x) / 2;
% 设置初始值和精度要求
x0 = 1;
tol = 1e-8;
% 迭代计算
x = x0;
while abs(x - g(x)) > tol
x = g(x);
end
% 输出结果
fprintf('The solution of X^2-3=0 is: %f\n', x);
```
在上面的程序中,我们首先定义了迭代函数 `g(x) = (x + 3 / x) / 2`,然后设置了初始值 `x0 = 1` 和精度要求 `tol = 1e-8`。接着,我们使用 while 循环不断迭代,直到满足精度要求为止。最后,我们输出求解结果。
需要注意的是,不动点迭代法只有在迭代函数满足一定条件时才能保证收敛。在本例中,迭代函数 `g(x) = (x + 3 / x) / 2` 满足这个条件,因此可以使用不动点迭代法求解方程 X^2-3=0。