matlab求解y'=2t,y(0)=0,0<=t<=5

下面是使用 Matlab 内置函数 `ode45` 求解一阶常微分方程 $y' = 2t$，其中初始条件为 $y(0) = 0$ 的代码：

% 定义常微分方程的右侧
f = @(t, y) 2 * t;

% 定义初始条件
y0 = 0;

% 定义求解区间
tspan = [0, 5];

% 使用 ode45 求解
[t, y] = ode45(f, tspan, y0);

% 绘制图像
plot(t, y);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('y'' = 2t, y(0) = 0');

这段代码中，我们首先定义了常微分方程的右侧函数 $f(t, y) = 2t$，然后定义了初始条件 $y(0) = 0$ 和求解区间 $[0, 5]$。接着使用 Matlab 内置函数 `ode45` 求解得到 $y$ 的数值解，并将结果绘制成图像。

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{dx/dt+5x+y=e^2t; dy/dt-x-3y=0;在初始条件x|_(t=0)=1,y|_(t=0)=0的特解，用matlab写出

你可以使用MATLAB的ode45函数来求解这个方程组的特解。下面是使用MATLAB代码表示的方程组求解过程：

% 定义方程组
f = @(t, x) [x(2) - 5*x(1) + exp(2*t); x(1) + 3*x(2)];

% 定义初始条件
x0 = [1; 0];

% 求解方程组
[t, x] = ode45(f, [0, 1], x0);

% 输出结果
disp('t     x     y');
disp([t, x]);

% 绘制曲线
plot(t, x(:,1), 'b', t, x(:,2), 'r');
legend('x', 'y');
xlabel('t');

在这段代码中，首先定义了方程组的右侧函数f，然后定义了初始条件x0。接下来使用ode45函数求解方程组，指定了求解的时间范围[0, 1]。最后，输出结果并绘制了x和y随时间变化的曲线。

请注意，这段代码仅为示例，你可以根据自己的需要进行修改和扩展。

利用Matlab y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=sin 2t,y(0)=1,y’(0)=1

首先，将二阶微分方程转化为一阶方程组：

令y1(t)=y(t)，y2(t)=y’(t)，则有：

y1’(t)=y2(t)

y2’(t)=sin(2t)-3y2(t)-2y1(t)

然后，使用Matlab的ode45函数求解该方程组：

function dydt = myode(t,y)
dydt = [y(2);sin(2*t)-3*y(2)-2*y(1)];
end

[t,y] = ode45(@myode,[0,10],[1,1]);

最后，绘制y(t)的图像：

plot(t,y(:,1))