由时间常数为τ1的高通滤波器和时间常数为τ2的低通滤波器组成的带阻滤波器,所受激励的频率为f,则频响函数H(f)的表述式为j*2*π*f*τ1/(1+j*2*π*f*τ1)+1/(1+j*2*π*f*τ2) (计算过程)
时间: 2024-05-15 12:10:53 浏览: 11
带阻滤波器是一种可以通过滤波器将一定范围内的频率信号通过,而将其他范围内的频率信号阻隔的电路。由于该滤波器由高通滤波器和低通滤波器组成,所以它也被称为差分滤波器或双向滤波器。它的频响函数H(f)可以用下面的公式来表示:
H(f) = j*2*π*f*τ1 / (1+j*2*π*f*τ1) + 1 / (1+j*2*π*f*τ2)
其中,j是虚数单位,f是输入信号的频率,τ1和τ2分别是高通滤波器和低通滤波器的时间常数。
下面是计算过程:
首先,我们可以将频响函数H(f)分解为两个部分:
H(f) = H1(f) + H2(f)
其中,
H1(f) = j*2*π*f*τ1 / (1+j*2*π*f*τ1)
表示高通滤波器的频响函数,
H2(f) = 1 / (1+j*2*π*f*τ2)
表示低通滤波器的频响函数。
对于高通滤波器,当输入信号的频率f足够大时,它会对信号进行衰减;对于低通滤波器,当输入信号的频率f足够小时,它会对信号进行衰减。因此,在一定频率范围内,带阻滤波器可以将信号通过,并在其他频率范围内将信号阻隔。
接下来,我们可以将H1(f)和H2(f)相加,得到H(f)的表达式:
H(f) = j*2*π*f*τ1 / (1+j*2*π*f*τ1) + 1 / (1+j*2*π*f*τ2)
为了更好地理解该公式,我们可以将其分子乘以(1+j*2*π*f*τ2),分母乘以(1+j*2*π*f*τ1),得到:
H(f) = j*2*π*f*τ1*(1+j*2*π*f*τ2) / [(1+j*2*π*f*τ1)*(1+j*2*π*f*τ2)] + (1 / [(1+j*2*π*f*τ1)*(1+j*2*π*f*τ2)])
这个表达式更为清晰地展现了带阻滤波器的高通滤波器和低通滤波器的组合特性。