根据旋转前后的向量求旋转矩阵

求解旋转矩阵，通常涉及到三维空间中的旋转，有多种情况需要考虑，比如围绕某个特定轴旋转或者用一组欧拉角来表示复合旋转。这里简单介绍两种常见的情况：

### 绕单轴旋转

若想得到绕着直角坐标系的一个固定轴（比如 x、y 或 z 轴）的旋转矩阵 R，可以通过以下公式计算：

- **绕 X 轴旋转 θ (绕 y-z 平面)**:

   R_x(θ) = [
     [1,         0,          0],
     [0, cos(θ), -sin(θ)],
     [0, sin(θ),  cos(θ)]
   ] 

- **绕 Y 轴旋转 θ (绕 x-z 平面)**:

   R_y(θ) = [
     [cos(θ), 0, sin(θ)],
     [0,       1,         0],
     [-sin(θ), 0, cos(θ)]
   ]

- **绕 Z 轴旋转 θ (绕 x-y 平面)**:

   R_z(θ) = [
     [cos(θ), -sin(θ), 0],
     [sin(θ), cos(θ),  0],
     [0,        0,       1]
   ]

### 复合旋转

如果需要计算经过一系列旋转的总旋转矩阵，可以先计算每个旋转的矩阵，然后按照旋转顺序相乘。例如，如果你先绕 Y 轴旋转 θ1，再绕 Z 轴旋转 θ2，最后绕 X 轴旋转 θ3，则总的旋转矩阵 R 可以这样计算：

R = R_x(θ3) * R_y(θ2) * R_z(θ1)

注意，这个顺序对于欧拉角的类型很重要，因为不同的欧拉角顺序代表了不同的旋转路径。