用Jacobi方法求特征值代码
时间: 2024-02-03 12:14:28 浏览: 27
以下是使用Jacobi方法求解对称矩阵的特征值和特征向量的Python代码:
```python
import numpy as np
def jacobi_method(A, eps=1e-8, max_iter=1000):
n = A.shape[0]
V = np.eye(n)
eigvals = np.diag(A)
for i in range(max_iter):
off_diag_indices = np.where(np.abs(A - np.diag(eigvals)) > eps)
if len(off_diag_indices[0]) == 0:
break
k, l = off_diag_indices[0][0], off_diag_indices[1][0]
if np.abs(A[k, l]) < eps:
continue
tan_phi = 2*A[k, l] / (A[k, k] - A[l, l])
cos_phi = np.sqrt((1 + tan_phi**2) / (1 + tan_phi**2))
sin_phi = cos_phi * tan_phi
J = np.eye(n)
J[k, k] = cos_phi
J[l, l] = cos_phi
J[k, l] = sin_phi
J[l, k] = -sin_phi
eigvals = J.T @ eigvals
A = J.T @ A @ J
V = V @ J
return eigvals, V
```
其中,输入参数 `A` 是一个对称矩阵,`eps` 是控制精度的参数,`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回值为特征值和特征向量。
该算法的思路是通过 Jacobi 变换将矩阵对角化,即将矩阵对角线以外的元素逐一消去,直到矩阵变成对角矩阵。在 Jacobi 变换中,每次选择最大的非对角元素进行消去,同时保证消元后矩阵仍然是对称矩阵。在消元过程中,特征值和特征向量也会随之改变,因此需要不断更新。直到所有非对角元素都小于预设的精度 `eps` 或达到最大迭代次数 `max_iter` 时停止迭代。