编写一段求矩阵的特征值和特征向量的C++代码

以下是一个简单的求矩阵特征值和特征向量的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

//定义矩阵大小
#define N 3

//定义矩阵类型
typedef double Matrix[N][N];

//定义向量类型
typedef double Vector[N];

//计算矩阵特征值和特征向量
void eigen(Matrix A, Vector eigval, Matrix eigvec) {
    //定义一些变量
    int i, j, k, p, q;
    double c, s, t, w, r, eps = 1.0e-12;

    //初始化特征向量矩阵为单位矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            eigvec[i][j] = (i == j) ? 1.0 : 0.0;
        }
    }

    //进行迭代计算
    for (k = 0; k < 100; k++) {
        //寻找最大元素
        p = 0;
        q = 1;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = i + 1; j < N; j++) {
                if (fabs(A[i][j]) > fabs(A[p][q])) {
                    p = i;
                    q = j;
                }
            }
        }

        //计算旋转角度
        if (fabs(A[p][q]) < eps) {
            break;
        }
        w = (A[q][q] - A[p][p]) / (2.0 * A[p][q]);
        t = 1.0 / (fabs(w) + sqrt(w * w + 1.0));
        if (w < 0.0) {
            t = -t;
        }
        c = 1.0 / sqrt(t * t + 1.0);
        s = t * c;

        //进行旋转变换
        r = A[p][q];
        A[p][q] = 0.0;
        A[p][p] -= t * r;
        A[q][q] += t * r;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            if (i != p && i != q) {
                w = A[i][p];
                A[i][p] = c * w - s * A[i][q];
                A[p][i] = A[i][p];
                A[i][q] = s * w + c * A[i][q];
                A[q][i] = A[i][q];
            }
        }
        for (i = 0; i < N; i++) {
            w = eigvec[i][p];
            eigvec[i][p] = c * w - s * eigvec[i][q];
            eigvec[i][q] = s * w + c * eigvec[i][q];
        }
    }

    //将特征值和特征向量存储到数组中
    for (i = 0; i < N; i++) {
        eigval[i] = A[i][i];
    }
}

int main() {
    //定义矩阵和向量
    Matrix A;
    Vector eigval;
    Matrix eigvec;

    //初始化矩阵
    A[0][0] = 1.0;
    A[0][1] = 2.0;
    A[0][2] = 3.0;
    A[1][0] = 2.0;
    A[1][1] = 5.0;
    A[1][2] = 7.0;
    A[2][0] = 3.0;
    A[2][1] = 7.0;
    A[2][2] = 9.0;

    //计算特征值和特征向量
    eigen(A, eigval, eigvec);

    //输出结果
    cout << "特征值：" << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << eigval[i] << endl;
    }
    cout << "特征向量：" << endl;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            cout << eigvec[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

在这个代码示例中，我们使用了Jacobi迭代方法来计算矩阵的特征值和特征向量。在计算过程中，我们将特征向量存储在一个矩阵中，最后输出特征值和特征向量的值。