幂法求矩阵的特征值及特征向量c++

以下是使用幂法求解矩阵特征值和特征向量的C++代码示例：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

// 定义矩阵大小
#define N 3

int main()
{
    double A[N][N] = { {2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2} }; // 待求解的矩阵
    double x[N] = {1, 1, 1}; // 初始向量
    double lambda = 0; // 特征值
    double eps = 1e-6; // 精度

    for(int k=1; k<=100; k++) // 迭代次数
    {
        double y[N] = {0}; // 计算Ax
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            for(int j=0; j<N; j++)
            {
                y[i] += A[i][j] * x[j];
            }
        }

        double max_x = fabs(x[0]); // 求x的最大分量
        for(int i=1; i<N; i++)
        {
            if(max_x < fabs(x[i]))
            {
                max_x = fabs(x[i]);
            }
        }

        double max_y = fabs(y[0]); // 求y的最大分量
        for(int i=1; i<N; i++)
        {
            if(max_y < fabs(y[i]))
            {
                max_y = fabs(y[i]);
            }
        }

        double lambda_new = max_y / max_x; // 计算特征值
        if(fabs(lambda_new - lambda) < eps) // 判断是否达到精度
        {
            cout << "特征值：" << lambda_new << endl;

            cout << "特征向量：";
            for(int i=0; i<N; i++)
            {
                cout << x[i] / max_x << " ";
            }
            cout << endl;

            break;
        }

        lambda = lambda_new; // 更新特征值

        for(int i=0; i<N; i++) // 更新x向量
        {
            x[i] = y[i] / max_y;
        }
    }

    return 0;
}

其中，`N`为矩阵的大小，`A`为待求解的矩阵，`x`为初始向量，`lambda`为特征值，`eps`为精度。在每次迭代中，先计算$Ax$，然后求$x$和$y=Ax$的最大分量，从而计算特征值$\lambda$。如果$\lambda$的变化量小于精度，就认为已经求出特征值和特征向量，并输出结果。否则，更新$x$向量，继续迭代。