数组A的第4行4列到第8行8列的子数组A1和第5行5列到第9行9列的子数组A2对应的每一列的相关系数(自己查公式),要求:当A2中有元素值小于0.5时,该值不参与计算;
时间: 2023-05-26 07:06:17 浏览: 52
相关系数公式:
$$r_{xy}=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2}}$$
其中,$x$和$y$为两个变量的取值,$n$为样本数量,$\overline{x}$和$\overline{y}$分别为$x$和$y$的样本均值。
具体步骤如下:
1. 首先,我们需要根据题目的要求获得子数组$A1$和$A2$。
子数组$A1$为A的第4行4列到第8行8列:
```
A1 = A[3:7, 3:7]
```
注意,Python中的数组索引是从0开始的,因此实际对应的是第3行到第7行,第3列到第7列。
子数组$A2$为A的第5行5列到第9行9列,但需要去掉其中任何一个元素小于0.5的列:
```
A2 = A[4:9, 4:9]
mask = A2 >= 0.5 # 创建掩码
A2_masked = np.ma.masked_where(~mask, A2) # 将小于0.5的元素用masked array的形式替代
A2_masked = A2_masked[:, ~np.all(mask == False, axis=0)] # 去掉所有元素都小于0.5的列
```
在这里,我们使用了NumPy库中的掩码(mask)和masked array的功能来实现元素小于0.5的过滤。
2. 然后,我们需要计算这两个子数组对应每一列的相关系数。由于题目没有说明具体需要输出哪些结果,以下代码将分别计算每一列的样本均值、方差、协方差和相关系数,并将结果保存在相应的数组中:
```
n = A1.shape[0]
A1_means = np.mean(A1, axis=0)
A1_covs = np.cov(A1.T, bias=1) * (n-1)
A2_means = np.mean(A2_masked, axis=0)
A2_covs = np.cov(A2_masked.T, bias=1) * (n-1)
corrs = np.zeros(A2_masked.shape[1])
for i in range(A2_masked.shape[1]):
if not np.any(~mask[:,i]):
# 如果这一列所有元素都小于0.5,那么相关系数为0
corrs[i] = 0
else:
A1_diffs = A1 - A1_means
A2_diffs = A2_masked[:,i] - A2_means[i]
cov = np.sum(A1_diffs * A2_diffs.reshape(-1,1), axis=0) / (n-1)
std_devs = np.sqrt(A1_covs.diagonal() * A2_covs[i])
corrs[i] = cov / std_devs
```
以上代码依次计算了:
- 子数组$A1$每一列的样本均值($A1\_means$);
- 子数组$A1$每一列的样本方差协方差矩阵($A1\_covs$);
- 子数组$A2$中没有小于0.5元素的每一列的样本均值($A2\_means$);
- 子数组$A2$中没有小于0.5元素的每一列的样本方差协方差矩阵($A2\_covs$);
- 子数组$A1$和子数组$A2$中没有小于0.5元素的每一列的相关系数($corrs$)。
在计算相关系数的过程中,我们需要注意以下两个问题:
- 如果某一列中所有元素都小于0.5,那么该列对应的相关系数为0;
- 我们没有使用$cov(x,y) = E[(x-\overline{x})(y-\overline{y})]$的式子来计算协方差,因为在有掩码的情况下无法直接计算数学期望。
3. 最后,如果需要输出每一列的相关系数,只需要将数组$corrs$输出即可:
```
print(corrs)
```