已知命题S={p,p∧q→r,u∨t→q,t},求证 r
时间: 2024-05-22 15:12:07 浏览: 16
首先,根据命题S中的第一个命题p,我们知道p为真。接着,根据命题S中的第二个命题p∧q→r,我们需要考虑p和q的真假情况。
如果q为假,那么p∧q也为假,因此p∧q→r为真。所以r为真。
如果q为真,那么p∧q为真,我们需要继续考虑r的真假情况。根据命题S中的第三个命题u∨t→q,我们知道u为假且t为假,因为如果u为真或者t为真,那么u∨t也为真,q也为真,与q为假矛盾。因此,q为假,p∧q也为假,p∧q→r为真。所以r为真。
综上所述,无论q的真假情况如何,r都为真。因此,命题S中的所有命题都为真,r得证。
相关问题
已知命题S={p,p∧q→r,u∨t→q,t},用归结原理求证r
首先将命题集转化为子句集:
S = {p, p ∧ q → r, u ∨ t → q, t}
可以转化为:
S' = {p, ¬(p ∧ q) ∨ r, ¬(u ∨ t) ∨ q, t}
然后将S'中的子句两两归结,直到得到空子句:
1. {p, ¬p} => {}
2. {¬q, r} 和 {q} => {r}
3. {¬u, ¬t, q} 和 {t} => {¬u, q}
4. {¬q, ¬t} 和 {u} => {¬q, ¬t, ¬u}
得到空子句{},说明命题S是可满足的。根据反证法,如果S是可满足的,则 ¬r 是不可满足的,即r是成立的。因此,命题S中的p、u、t和p ∧ q → r、u ∨ t → q、r之间的逻辑推导证明了r的成立。
已知命题S={p,p∧q→r,u∨t→q,t},用归结原理来求证r
首先,将命题S转化为合取范式:
S = (p ∧ (p ∧ q → r) ∧ (u ∨ t → q) ∧ t)
然后,使用归结原理来求证r:
1. 假设~r,即r的否定。
2. 由1可得p ∧ (p ∧ q → ~r) ∧ (u ∨ t → q) ∧ t。
3. 由2和p ∧ (p ∧ q → r)可得p ∧ (q → ~r) ∧ (u ∨ t → q) ∧ t。
4. 由3和(u ∨ t → q)可得p ∧ (q → ~r) ∧ t。
5. 由4和t可得p ∧ (q → ~r)。
6. 由5和p可得q → ~r。
7. 由6和q可得~r。
8. 由1和7可得矛盾,因此假设不成立,r成立。
因此,命题S中的r成立。
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