已知命题S={p,p∧q→r,u∨t→q,t},求证 r

首先，根据命题S中的第一个命题p，我们知道p为真。接着，根据命题S中的第二个命题p∧q→r，我们需要考虑p和q的真假情况。

如果q为假，那么p∧q也为假，因此p∧q→r为真。所以r为真。

如果q为真，那么p∧q为真，我们需要继续考虑r的真假情况。根据命题S中的第三个命题u∨t→q，我们知道u为假且t为假，因为如果u为真或者t为真，那么u∨t也为真，q也为真，与q为假矛盾。因此，q为假，p∧q也为假，p∧q→r为真。所以r为真。

综上所述，无论q的真假情况如何，r都为真。因此，命题S中的所有命题都为真，r得证。

相关问题

已知前提：p→r，q→s,p∨q，推出结论：r∨s

根据前提p→r和q→s，我们可以得到以下两个结论：

1. 如果p成立，那么r也一定成立；
2. 如果q成立，那么s也一定成立。

又因为p∨q成立，所以可以得出以下两种情况：

1. 如果p成立，那么r也一定成立，因此r∨s成立；
2. 如果q成立，那么s也一定成立，因此r∨s成立。

综上所述，无论是p成立还是q成立，都可以推出r∨s成立。

构造下面推理的证明：已知前提：p→r，q→s,p∨q，推出结论：r∨s

### 回答1：
首先，根据前提p→r和p∨q，可以得到以下两个结论：

1. 如果p成立，则r成立。
2. 如果q不成立，则p成立。

接下来，根据前提q→s和p∨q，可以得到以下两个结论：

1. 如果q成立，则s成立。
2. 如果p不成立，则q成立。

综合以上四个结论，可以得出以下两个结论：

1. 如果p成立，则r成立。
2. 如果q成立，则s成立。

因此，根据结论的逻辑关系，可以得出结论r∨s成立。

### 回答2：
证明：
根据已知前提，我们有以下信息：
1. p→r
2. q→s
3. p∨q

我们需要推导出结论r∨s。我们可以分别对p和q进行情况分析。

情况1：p为真
根据情况1，我们得到p∨q为真，且由p→r知道r也为真。那么根据结合律，我们可以得到r∨s为真。

情况2：p为假，q为真
根据情况2，我们得到p∨q为真，且由q→s知道s也为真。那么根据结合律，我们可以得到r∨s为真。

情况3：p为假，q为假
根据情况3，我们得到p∨q为假。根据排中律，p∨q只有在p为真或q为真时为真。由此可知结论r∨s为真。

综上所述，无论p和q的取值如何，我们都可以推出结论r∨s为真。因此，我们证明了给定的推理。

### 回答3：
已知前提：p→r，q→s，p∨q。

我们需要证明的是结论：r∨s。

根据已知的p∨q，我们可以分两种情况来讨论：

情况一：假设p为真。

根据p→r，因为p为真，所以r也为真。

那么根据r∨s的定义，r∨s也为真。

情况二：假设q为真。

根据q→s，因为q为真，所以s也为真。

那么根据r∨s的定义，r∨s也为真。

综上所述，在p为真和q为真的两种情况下，r∨s都为真。

因此，根据前提p→r，q→s，p∨q，我们可以得出结论：r∨s。