求s(n)=a+aa+aaa+…+aa…a之值,其中a是一个数字。
时间: 2023-10-25 07:07:12 浏览: 23
这个问题可以用数学归纳法来解决。
当$n=1$时,$s(1)=a$。
假设当$n=k$时,$s(k)=\sum\limits_{i=1}^k a\times 10^{k-i}$,即$s(k)=ka\times 10^{k-1}$,成立。
当$n=k+1$时,$s(k+1)=a+10s(k)=a+10ka\times 10^{k-1}=a\times (1+10k)\times 10^{k-1}$。
因此,根据数学归纳法,$s(n)=a\times (1+10+10^2+\cdots+10^{n-1})=\dfrac{a(10^n-1)}{9}$。
所以,$s(n)=\dfrac{a(10^n-1)}{9}$。
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1. 首先,我们需要计算出每一项的值。可以发现,第i项的值为a*(10^(i-1) + 10^(i-2) + … + 10 + 1),即a乘以一个由i个10组成的数。我们可以使用循环来计算每一项的值。
2. 接下来,我们需要计算所有项的和。可以使用一个变量sum来保存和,然后在循环中不断累加每一项的值。
3. 最后,输出sum的值即可。
下面是Python代码实现:
```python
a = int(input("请输入数字a:"))
n = int(input("请输入n的值:"))
sum = 0
item = a
for i in range(1, n+1):
sum += item
item = item * 10 + a
print("S的值为:", sum)
```
编写程序求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值
题目描述:
对于给定的整数n,求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值,其中a是一个数字(0<=a<=9),例如2+22+222+2222+2…2(此时n=5)。
输入:
输入一个正整数n和一个数字a。
输出:
输出一个数s,表示s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值。
样例输入:
5 2
样例输出:
24690
解题思路:
本题可以采用数学方法,将每一项进行拆分,然后求和即可。设每一项的值为t,则:
t = a + aa + aaa + … + aaaa(共有i个a)
t * 10 + a = aa + aaa + … + aaaa + aaaaa(共有i+1个a)
两式相减,得:
t * 9 = aaaaa - a
因此,
t = (aaaaa - a) / 9
最终将每一项的值加起来即可。
具体实现见代码: