s=a+aa+aaa+…其中a是一个数字，n表示a的位数

根据题目，我们可以得到以下等式：

s = a + aa + aaa + ... + a^n

将等式两边乘以10，得到：

10s = 10a + 10aa + 10aaa + ... + 10a^n

将原等式减去上面的等式，得到：

9s = 9a + 99a + 999a + ... + (10^n - 1)a

化简得：

9s = a(1 + 11 + 111 + ... + (10^n - 1)/9)

可以发现，括号里的内容是一个等比数列的和，通项公式为：

(10^(n-1) - 1)/9

带入原式，得到：

9s = a(10^(n-1) - 1)

最终得到：

s = a(10^(n-1) - 1)/9

相关问题

编写c程序，求s＝a+aa+aaa+…其中a是一个数字，n表示a的位数

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int a,n,i,sum=0;
printf("请输入a和n：");
scanf("%d%d",&a,&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum+=a*pow(10,i-1)*n;
}
printf("s=%d",sum);
return 0;
}

求s=a+aa+aaa+...其中a是一个数字，n表示a的位数

s = a + 11a + 111a + ... + n个1a

可以用等比数列求和公式来计算：

s = a(1 - 10^n)/(1 - 10) + a(1 - 10^(n-1))/(1 - 10) + ... + a(1 - 10^1)/(1 - 10)

简化一下：

s = a(111...1 - 10^n + 111...1 - 10^(n-1) + ... + 111...1 - 10) / 9

其中，111...1表示有n个1。化简一下：

s = a(111...1 * n - (10^n + 10^(n-1) + ... + 10)) / 9

又因为10^n + 10^(n-1) + ... + 10 = 10*(10^n - 1) / 9，所以：

s = a(111...1 * n - 10*(10^n - 1) / 9) / 9

最终答案为：

s = a * (n * 10^n - 10^n + 1) / 9