编写判断两个大于1的正整数m和n是否互质（即是否有公共的因子）的函数并写出相应的主函数。\n\n判断方法是： 用2到t（t取m和n中较小的那个数）之间的数分别去除m和n，若m和n能同时被某个数除尽，则m和

题目意思是：编写判断两个大于1的正整数m和n是否互质（即是否有公共的因子）的函数并写出相应的主函数。

判断方法是：将2到t（取m和n中较小的那个数）之间的数分别除以m和n，若m和n没有公共的因子，则m和n中的所有数都能同时被某个数除尽，否则就存在某个数不能被同时除尽，即m和n有公共的因子。因此只需判断2到t之间是否有能同时被m和n整除的数即可。若存在这样的数，则m和n不互质，否则互质。

下面是相应的Python代码：

def gcd(m, n):
"""
判断两个大于1的正整数m和n是否互质
"""
t = min(m, n)
for i in range(2, t+1):
if m%i == n%i == 0:
return False
return True

if __name__ == '__main__':
m = int(input('请输入m：'))
n = int(input('请输入n：'))
if gcd(m, n):
print(f'{m}和{n}互质')
else:
print(f'{m}和{n}不互质')

相关问题

编写判断两个大于1的正整数m和n是否互质（即是否有公共的因子）的函数并写出相应的主函数。 判断方法是： 用2到t（t取m和n中较小的那个数）之间的数分别去除m和n，若m和n能同时被某个数除尽，则m和n不互质；否则它们互质。

题目中给定了两个大于1的正整数$m$和$n$，需要判断它们是否互质（即是否没有共同的因子），并且写出相应的主函数。判断方法是：将2到$t$（$t$取$m$和$n$中较小的那个数）之间的整数依次除以$m$和$n$，若存在一个整数能同时整除$m$和$n$，则它们不互质，否则它们互质。

以下为判断函数的代码：

def is_coprime(m, n):
t = min(m, n)
for i in range(2, t+1):
if m % i == 0 and n % i == 0:
return False
return True

注：以上代码中def表示定义函数，is_coprime表示函数名，m和n是输入参数，函数的返回值为True或False。

已知正整数x，求1~x-1中，有多少与x互质的数。（互质是指两个数最大公约数为1）

假设x是一个正整数，要求1~x-1中与x互质的数的个数。

首先，我们需要知道什么是互质。两个数a和b互质，当且仅当它们的最大公约数为1。因此，我们需要找到1~x-1中与x的最大公约数为1的数的个数。

我们可以使用欧拉函数φ(x)来计算与x互质的数的个数。欧拉函数φ(x)定义为小于或等于x的正整数中与x互质的数的个数。因此，我们只需要计算φ(x)即可。

计算φ(x)的方法如下：

1. 将x分解质因数，得到x的质因数分解式：x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an。

2. 对于每个质因子pi，计算φ(pi^ai)。根据欧拉函数的定义，φ(pi^ai)等于小于或等于pi^ai的正整数中与pi^ai互质的数的个数。

3. 将所有的φ(pi^ai)相乘，得到φ(x)。

例如，假设x = 12，我们可以将其分解为12 = 2^2 * 3^1。然后，我们计算φ(2^2)和φ(3^1)：

φ(2^2) = 2^2 - 2^1 = 4 - 2 = 2
φ(3^1) = 3^1 - 3^ = 3 - 1 = 2

最后，我们将φ(2^2)和φ(3^1)相乘，得到φ(12) = 2 * 2 = 4。因此，1~11中与12互质的数的个数为4。

因此，对于任意正整数x，1~x-1中与x互质的数的个数为φ(x)。