BFGS求解the extended Rosenbrock function极小值代码

Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)算法是一种用于拟牛顿法的优化算法，常用于寻找函数的局部最小值。对于Rosenbrock函数这类非线性优化问题，可以编写一段Python代码来利用该算法求解其扩展形式的极小值。以下是使用scipy库实现BFGS求解的一个简化示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义扩展Rosenbrock函数
def rosenbrock_ext(x):
    a = 100
    b = 1
    return sum((1 - x[::2]) ** 2 + a * (x[1::2] - x[::2]**2)**2)

# 初始猜测点
initial_guess = np.array([4., 2., 8., 6.])

# 使用BFGS优化
result = minimize(rosenbrock_ext, initial_guess, method='BFGS')

# 输出结果
print("Minimum found at:", result.x)
print("Function value at minimum:", result.fun)

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BFGS求解the extended Rosenbrock function极小值代码及结果

Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)算法是一种常用的无约束优化方法，用于寻找目标函数的局部最小值。Rosenbrock函数是一个经典的非线性测试函数，常用于优化算法的性能评估。下面是一个简单的Python代码示例，使用scipy库中的optimize.minimize()函数结合BFGS方法求解Rosenbrock函数的最小值：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义Rosenbrock函数
def rosenbrock(x):
    return sum(100 * (x[1:] - x[:-1]**2)**2 + (1 - x[:-1])**2)

# 初始化随机搜索点
x0 = np.random.rand(2)

# 使用BFGS方法求解最小值
solution = minimize(rosenbrock, x0, method='BFGS')

# 输出结果
print("Solution:")
print("X =", solution.x)
print("Minimum value =", solution.fun)
print("Iterations =", solution.nit)

运行这段代码后，你会得到Rosenbrock函数的一个近似最小值以及所需的迭代次数。注意，由于这是随机初始化的，所以每次运行可能会得到稍微不同的结果。

matlab代码用bfgs算法求解表达式

在MATLAB中，你可以使用内置的优化工具箱（Optimization Toolbox）中的`fminunc`函数结合BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）算法来最小化一个非线性目标函数。BFGS是一种迭代的梯度法，它通过构建一个近似的海森矩阵（Hessian matrix）来高效地估计下一步的方向。

以下是基本步骤：

% 定义目标函数（假设它是你要优化的表达式）
function [fval] = myObjective(x)
    % 替换这里的 x 为你的自变量，fval 为目标函数值
    fval = ...; % 根据实际函数填写

% 设置初始点
x0 = ...; 

% 使用BFGS算法求解
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton'); % BFGS算法
[x, fval] = fminunc(@myObjective, x0, options);

% 检查结果
disp(['Minimum found at x = ', num2str(x), ' with function value f(x) = ', num2str(fval)]);

记得替换`myObjective`函数中的内容为你实际的目标函数表达式，并设置合适的初始猜测点`x0`。运行此代码后，你会得到最小化后的解及相应的函数值。