-1/（√n+n）的级数

要判断级数的敛散性，我们可以使用比较判别法或根据判别法。

首先，我们可以使用比较判别法，将原级数与一个已知的敛散性的级数进行比较。由于对于所有n≥1，我们有：

0 < √n < √n + n

因此：

| -1 / (√n + n) | < | -1 / √n |

我们知道，级数 ∑ 1/√n 是一个收敛的p级数（其中p=1/2），因此由比较判别法，原级数也是一个收敛的级数。

另外，我们也可以使用根据判别法来判断原级数的敛散性。我们考虑计算原级数的通项的极限值：

lim┬n→∞⁡〖| -1 / (√n + n) |^(1/n) 〗= lim┬n→∞⁡(1 / (√n + n))^(1/n)

我们可以对该极限式子进行变形，得到：

lim┬n→∞⁡(1 / (√n + n))^(1/n) = lim┬n→∞⁡(1 / n(1/2) (1 + 1/n)^(1/n)) = 1

由于该极限值小于1，因此根据根据判别法，原级数是一个收敛的级数。

因此，级数 ∑ (-1 / (√n + n)) 是一个收敛的级数。

相关问题

用c语言写代码 序列1+…的前n项之和。试编写相应程序。√【练习2-15】求给定序列前n项和（1-1/4+1/7-1/10+…)：输人一个正整数n，计算

在C语言中，可以使用循环结构和条件判断来计算这个交错级数的前n项和，它是一个交错序列，每一项由正分数和负分数交替组成。这是一个典型的数列求和问题，可以采用公式 (-1)^(n+1) * n / (2 * (2n + 1)) 进行计算，其中n是从1开始到用户输入的值。

下面是相应的C语言代码实现：

#include <stdio.h>

double alternating_sequence_sum(int n) {
    double numerator = n;
    double denominator = 2 * (2 * n + 1);
    double sign = ((n % 2) == 0) ? -1 : 1; // 根据n是奇数还是偶数确定符号
    return sign * numerator / denominator;
}

int main() {
    int n;
    
    printf("请输入一个正整数n：");
    scanf("%d", &n);

    if (n <= 0) {
        printf("输入错误，n必须大于0。\n");
    } else {
        double sum = alternating_sequence_sum(n);
        printf("给定序列前%d项和为：%.6f\n", n, sum);
    }

    return 0;
}

java编程计算以下代数1/（1+√2）+1/(√2+√3)+……+1/(√624+√625）

在 Java 中计算这个级数需要使用数学运算和一些循环结构，因为每个分数可以看作是一个有理数与无理数之和的形式。由于 √n 是无理数，通常我们不会直接对它们求和，而是转换成简化形式。这个特定序列看起来像是某种序列的前 n 项，比如 GP (几何级数) 或者 AP(等差数列)的部分和。

不过，给定的表达式似乎并不是标准的算术或几何级数，它涉及到根号下的递增整数。对于这种非规则序列，如果没有特殊的公式可以直接处理，可能需要编写一个程序通过循环逐步相加。

这里是一个简单的 Python 示例，展示了如何使用循环计算类似这样的和：

def sum_of_fractions(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        denominator = i + math.sqrt(i)
        # 注意：Python 的 math 模块提供 sqrt 函数
        numerator = 1
        total += numerator / denominator
    return total

# 将上面的函数转换为 Java 可能会稍微复杂些，因为 Java没有内置sqrt函数，需要导入Math类并使用Math.sqrt
// 但是基本思路是一样的

double result = 0;
for (int i = 1; i <= 625; i++) {
    double denominator = i + Math.sqrt(i);
    result += 1 / denominator;
}
System.out.println("Sum: " + result);