求 1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100 的值。
时间: 2023-10-05 10:06:07 浏览: 103
先将分子化为通分的形式,得到:
1×50-25/2+2×33-22/3+3×25-20/4+...+49×3-2/50
将每一项拆开,得到:
50-25/2=50-50/2+25/2=25/2
2×33-22/3=66/3-22/3=44/3
3×25-20/4=75/4-20/4=55/4
...
49×3-2/50=147-2/50=7348/50
将每一项相加,得到:
25/2+44/3+55/4+...+7348/50
将分母通分,得到:
25/2+88/6+165/12+...+144040/300
将分子相加,得到:
(25×150+88×50+165×25+...+144040×3)/300
化简分子,得到:
(3750+4400+4125+...+432120)/300
将分子相加,得到:
1820865/300
化简,得到:
6072.216666666667
因此,1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100的值约为6,072.217。
相关问题
1-1/2+1/3-1/4+……+1/99-1/100
1-1/2 1/3-1/4 ……1/99-1/100的值可以通过两种方法求解。方法一是通过分别计算分子为奇数和分母为偶数的部分求和,然后相减得到结果。方法二是在循环体中通过正负号来实现加减操作,最后得到结果。以下是两种方法的代码实现:
方法一:
#include <stdio.h>
int main() {
int i;
float sum1 = 0.0;
float sum2 = 0.0;
for (i = 1; i <= 100; i += 2) {
sum1 += 1.0 / i; // 分子为奇数
}
for (i = 2; i <= 100; i += 2) {
sum2 += 1.0 / i; // 分母为偶数
}
float sum = sum1 - sum2; // 求差值
printf("1-1/2 1/3-1/4 ……1/99-1/100=%f\n", sum);
return 0;
}
方法二:
#include <stdio.h>
int main() {
int i;
double sum = 0.0;
for (i = 1; i <= 100; i++) {
if (i % 2 == 0) {
sum -= 1.0 / i; // 分母为偶数,减去
} else {
sum += 1.0 / i; // 分母为奇数,加上
}
}
printf("1-1/2 1/3-1/4 ……1/99-1/100=%lf\n", sum);
return 0;
}
计算1/1-1/2+1/3-1/4+1/5+……+1/99-1/100的值
这个序列可以写成以下形式:1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... + 1/99 - 1/100。
我们可以使用一个循环来计算这个序列的值。首先,我们初始化一个变量sum为0,然后从1到100迭代循环。在每一次循环中,我们根据奇偶性来决定是加还是减去当前项的倒数。
下面是一个用Python语言实现这个计算的例子代码:
```python
sum = 0
for i in range(1, 101):
if i % 2 == 0:
sum -= 1/i
else:
sum += 1/i
print(sum)
```
运行这段代码,你会得到约为0.688172179310195的结果。
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