石子合并问题动态规划打表

石子合并问题是一个经典的动态规划问题，它的状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j])，其中dp[i][j]表示将从i到j的石子合并成一个石子的最小代价，sum[i][j]表示从i到j石子的总和。为了方便查看，我可以为你提供一个简单的动态规划表格，如下所示：

| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | | | 0 | 0 | 0 |
| | | | | 0 | 0 |
| | | | | | 0 |

其中，dp[1][1]=0, dp[2][2]=0, dp[3][3]=0, dp[4][4]=0, dp[5][5]=0。其他的dp[i][j]需要根据状态转移方程计算。

相关问题

动态规划石子合并问题打表

动态规划石子合并问题的打表方法如下：

1. 确定石子的个数和各自的权值。
2. 构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第i个石子到第j个石子合并成一堆的最小代价。
3. 初始化dp数组，将dp[i][i]的值赋为0，表示单个石子合并的代价为0。
4. 遍历dp数组，计算dp[i][j]的值，具体计算方法为：

- 枚举i和j之间的位置k，计算将i到k这一段石子合并成一堆的代价，记为sum1。
- 枚举k+1和j之间的位置m，计算将k+1到j这一段石子合并成一堆的代价，记为sum2。
- 将sum1和sum2相加，再加上将i到j这一段石子合并成一堆的代价（即权值之和），得到总代价。
- 将总代价与dp[i][j]的值比较，取较小的值作为dp[i][j]的值。

5. 最终dp[n][1]即为将所有石子合并成一堆的最小代价。

将计算结果保存在一个二维数组中，即可得到动态规划石子合并问题的打表结果。

需要注意的是，因为石子的个数和权值可能会很大，所以在实际实现中需要考虑使用long long类型来存储石子的权值和代价。

石子合并问题动态规划核心代码

石子合并问题也称为“最小操作次数将所有石子堆成一堆”，是一个经典的动态规划问题。其基本思想是通过比较两个石子堆的大小，选择较小的那个作为新的石子堆，并减少较大的那个堆的一半石子到新堆中，直到所有的石子都合并成一个堆。以下是使用Python编写的一个简化版的核心动态规划代码：

def merge_stones(stones):
    # 定义状态数组，dp[i] 表示将前i个石子堆合并成一个所需的最小操作次数
    dp = [0] + [float('inf')] * len(stones)
    
    for i in range(1, len(stones) + 1):
        for j in range(i):
            # 如果直接合并j和i-j需要的操作数比当前状态小，则更新dp[i]
            if stones[j] <= stones[i - j]:
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
                
    return dp[-1]

# 测试用例
stones = [2, 4, 8, 3]
print("合并所有石子所需的最少操作次数:", merge_stones(stones))

在这个代码中，`dp[i]` 记录了将前 `i` 个石子堆合并成一个所需的操作次数。通过枚举每对相邻的石子堆并计算它们合并后的效果，不断更新最短路径。最后返回 `dp` 数组的最后一个元素即为结果。