matlab中不用内置函数包编松弛迭代法解方程

下面是使用Matlab编写松弛迭代法的示例代码，用于求解线性方程组Ax=b：

function [x, iter] = sor(A, b, w, tol, max_iter, x0)
% 松弛迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% w：松弛因子
% tol：收敛阈值
% max_iter：最大迭代次数
% x0：迭代初值
% 输出参数：
% x：解向量
% iter：实际迭代次数

n = size(A, 1); % 系数矩阵的阶数
x = x0; % 初始化向量
k = 0; % 记录迭代次数

while k < max_iter
    x_old = x; % 记录上一次的迭代结果
    for i = 1:n
        temp = b(i);
        for j = 1:n
            if j ~= i
                temp = temp - A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - w) * x(i) + w / A(i, i) * temp;
    end
    k = k + 1; % 迭代次数加1
    % 判断是否达到收敛要求
    if max(abs(x - x_old)) < tol
        break;
    end
end

x = x(:); % 将解向量转化为列向量
iter = k; % 返回实际迭代次数
end

使用示例：

% 构造系数矩阵和常数向量
A = [10 -1 0; -1 10 -2; 0 -2 10];
b = [9; 7; 6];

% 设置迭代参数
w = 1.2; % 松弛因子
tol = 1e-6; % 收敛阈值
max_iter = 100; % 最大迭代次数
x0 = [0; 0; 0]; % 初始化向量

% 调用松弛迭代法函数求解线性方程组
[x, iter] = sor(A, b, w, tol, max_iter, x0);

% 输出结果
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('解向量：\n');
disp(x);