粒子群算法求解纳什均衡点的python代码

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种优化算法，可以用于求解纳什均衡点。以下是一个简单的Python代码示例：

import numpy as np

class PSO:
    def __init__(self, n, m, w, c1, c2, iter_num):
        self.n = n # 粒子数
        self.m = m # 维度数
        self.w = w # 惯性因子
        self.c1 = c1 # 学习因子1
        self.c2 = c2 # 学习因子2
        self.iter_num = iter_num # 迭代次数

    def init_particles(self):
        self.x = np.random.rand(self.n, self.m) # 初始化粒子位置
        self.v = np.zeros((self.n, self.m)) # 初始化粒子速度
        self.pbest_x = self.x # 初始化个体最优位置
        self.pbest_y = np.zeros(self.n) # 初始化个体最优目标函数值
        self.gbest_x = np.zeros(self.m) # 初始化全局最优位置
        self.gbest_y = float("inf") # 初始化全局最优目标函数值

    def fitness(self, x):
        # 计算粒子的目标函数值
        y = 0.5 * (x[0]**2 + x[1]**2) - 0.5 * x[0] * x[1]
        return y

    def update(self):
        for i in range(self.n):
            y = self.fitness(self.x[i])
            if y < self.pbest_y[i]:
                self.pbest_x[i] = self.x[i]
                self.pbest_y[i] = y
                if y < self.gbest_y:
                    self.gbest_x = self.x[i]
                    self.gbest_y = y
            r1 = np.random.rand(self.m)
            r2 = np.random.rand(self.m)
            self.v[i] = self.w * self.v[i] + self.c1 * r1 * (self.pbest_x[i] - self.x[i]) + self.c2 * r2 * (self.gbest_x - self.x[i])
            self.x[i] = self.x[i] + self.v[i]

    def optimize(self):
        self.init_particles()
        for i in range(self.iter_num):
            self.update()
        return self.gbest_x

if __name__ == "__main__":
    pso = PSO(50, 2, 0.8, 2, 2, 100)
    result = pso.optimize()
    print("Nash equilibrium point: ", result)

上面的代码中，fitness函数表示目标函数，即纳什均衡点的目标函数。在本例中，目标函数为2维空间中的函数 $f(x,y) = 0.5(x^2 + y^2) - 0.5xy$。在实际问题中，需要根据实际情况编写不同的目标函数。

在PSO算法中，需要定义一些参数，包括粒子数n、维度数m、惯性因子w、学习因子c1和c2、迭代次数iter_num等。在本例中，n=50、m=2、w=0.8、c1=2、c2=2、iter_num=100。

PSO算法的核心是update函数，它包括了粒子速度和位置的更新。在每次迭代中，首先计算每个粒子的目标函数值，并更新个体最优位置和全局最优位置。然后，根据学习因子和随机数更新粒子速度和位置。最后，调用optimize函数运行PSO算法并返回求解结果。

在本例中，运行PSO算法后得到的求解结果为Nash均衡点的坐标。