matlab 求解三元一阶非线性方程的代码 微分方程组的具体形式如下： dx/dt = 10*(-x+y) dy/dt = 28x-y-xz dz/dt = xy-8z/3 其中，初始条件为 x(0)=12，y(0)=2，z(0)=9。

您可以使用 MATLAB 自带的 ode45 函数来求解这个三元一阶非线性微分方程组的数值解，具体代码如下：

% 定义微分方程组
f = @(t, Y) [10*(-Y(1)+Y(2)); 28*Y(1)-Y(2)-Y(1)*Y(3); Y(1)*Y(2)-8*Y(3)/3];

% 定义初始条件
Y0 = [12; 2; 9];

% 定义求解范围
tspan = [0, 30];

% 使用 ode45 求解微分方程组
[t, Y] = ode45(f, tspan, Y0);

% 绘制系统轨迹
plot3(Y(:, 1), Y(:, 2), Y(:, 3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

代码中，`f` 定义了微分方程组，`Y0` 定义了初始条件，`tspan` 定义了求解范围。`ode45` 函数返回了时间数组 `t` 和解数组 `Y`，其中 `Y(:, 1)`、`Y(:, 2)` 和 `Y(:, 3)` 分别代表了 x、y 和 z 三个未知函数的数值解。

最后一行代码使用了 `plot3` 函数将系统轨迹绘制出来。需要注意的是，如果没有安装 MATLAB 的 Mapping Toolbox，`plot3` 函数可能会报错。这种情况下，您可以使用 `plot3(Y(:, 1), Y(:, 2), Y(:, 3), '-')` 来代替 `plot3(Y(:, 1), Y(:, 2), Y(:, 3))`，即可得到相似的系统轨迹图。

相关问题

期中微分方程组为：dx/dt=x/y;dy/dt=y*y/x

这是一个二阶微分方程组，可以通过变量代换将其化为一阶方程组。

令 $u=y/x$，则 $y=ux$，有 $dy/dt=du/dt * x + u$。

将 $y=ux$ 和 $dy/dt=du/dt * x + u$ 代入原方程组，则得到：

$$
\begin{cases}
dx/dt=x^2 u \\
du/dt=u^2 + u/x
\end{cases}
$$

这是一个一阶微分方程组，可以使用常规的数值方法求解。

比如，使用Matlab的ode45函数可以求解该微分方程组，代码如下：

% 定义微分方程组
function dydt = myODE(t,y)
    dydt = [y(1)^2*y(2); y(2)^2+y(2)/y(1)];
end

% 调用函数求解微分方程组
tspan = [0 10];
y0 = [1; 1];
[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);

% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1),t,y(:,2))
legend('x','u')
xlabel('t')

这段代码使用ode45函数求解微分方程组，绘制解的图像。

用Matlab求解下列常微分方程组：dx/dt+5*x+y=e^t,dy/dt-x-3*y=e^(2*t)

可以使用Matlab中的ode45函数求解该常微分方程组。

首先，我们需要定义一个匿名函数，表示该方程组：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];

其中，y是一个2维向量，y(1)表示x，y(2)表示y。

然后，我们可以使用ode45函数求解该方程组：

[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);

其中，[0, 1]表示求解的区间为[0, 1]，[0, 0]表示x|(t=0)=0,y|(t=0)=0，即初始条件。

最后，我们可以使用plot函数绘制结果：

plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');

完整代码如下：

f = @(t, y) [exp(t)-5*y(1)-y(2); exp(2*t)-y(1)-3*y(2)];
[t, y] = ode45(f, [0, 1], [0, 0]);
plot(t, y(:, 1), t, y(:, 2));
legend('x', 'y');