如果微分方程组为dx/dt=x/(x^2+y^2))^0.5;dy/dt=y/(2*x^2+y^2))^0.5

这是一个二阶微分方程组，同样可以通过变量代换将其化为一阶方程组。

令 $u=x/((x^2+y^2)^{0.5})$，$v=y/((2x^2+y^2)^{0.5})$，则有：

$$
\begin{cases}
dx/dt=(x^2+y^2)^{0.5}u' \\
dy/dt=(2x^2+y^2)^{0.5}v'
\end{cases}
$$

将 $u$ 和 $v$ 的定义代入原方程组中，得到：

$$
\begin{cases}
(x^2+y^2)^{0.5}u' = u \\
(2x^2+y^2)^{0.5}v' = v
\end{cases}
$$

化简后，得到：

$$
\begin{cases}
u' = \dfrac{1}{(x^2+y^2)^{0.5}} \\
v' = \dfrac{1}{(2x^2+y^2)^{0.5}}
\end{cases}
$$

这是一个一阶微分方程组，可以使用常规的数值方法求解。

比如，使用Matlab的ode45函数可以求解该微分方程组，代码如下：

% 定义微分方程组
function dydt = myODE(t,y)
    x = y(1);
    y1 = y(2);
    u = x/sqrt(x^2+y1^2);
    v = y1/sqrt(2*x^2+y1^2);
    dydt = [sqrt(x^2+y1^2)*u; sqrt(2*x^2+y1^2)*v];
end

% 调用函数求解微分方程组
tspan = [0 10];
y0 = [1; 1];
[t,y] = ode45(@myODE,tspan,y0);

% 绘制解的图像
plot(t,y(:,1),t,y(:,2))
legend('x','y')
xlabel('t')

这段代码使用ode45函数求解微分方程组，绘制解的图像。