用C语言实现三参数拟合算法Logit-Lot3P 求参数值的方法

Logit-Lot3P是一种三参数的非线性拟合算法，其中包含三个参数：最大值、最小值和中间点。它的数学表达式如下：

f(x) = A + (B - A) / (1 + exp((C - x) / D))

其中，A和B表示最小值和最大值，C表示中间点，D表示斜率。

要用C语言实现这个算法，可以采用最小二乘法来求解参数值，具体步骤如下：

1. 定义三个参数A、B、C和D的初值，可以根据实际情况进行设置。

2. 读入x和y的值，构建方程组，其中x为自变量，y为因变量，方程为：

y = A + (B - A) / (1 + exp((C - x) / D))

3. 采用最小二乘法求解方程组，得到参数A、B、C和D的值。

4. 判断拟合效果是否满足要求，可以通过计算拟合误差来判断。

以下是一个示例代码（仅供参考）：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAXN 1000 // 最大样本数
#define EPS 1e-8  // 迭代精度

double x[MAXN], y[MAXN]; // 样本数据
int n; // 样本数

double logit_lot3p(double x, double a, double b, double c, double d)
{
    return a + (b - a) / (1 + exp((c - x) / d));
}

// 拟合函数，返回拟合误差
double fit(double *a, double *b, double *c, double *d)
{
    double A = *a, B = *b, C = *c, D = *d;
    double err = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        double y_pred = logit_lot3p(x[i], A, B, C, D);
        err += pow(y_pred - y[i], 2);
    }
    return err;
}

int main()
{
    // 读入样本数据
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
    }

    // 参数初值
    double A = y[0], B = y[n - 1], C = (x[0] + x[n - 1]) / 2, D = 1;

    // 迭代求解
    double err = fit(&A, &B, &C, &D);
    while (err > EPS)
    {
        double A_new = A, B_new = B, C_new = C, D_new = D;

        // 求偏导数
        double df_da = 2 * (A_new - y[0]);
        double df_db = 2 * (B_new - y[n - 1]);
        double df_dc = 0, df_dd = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            double e = exp((C_new - x[i]) / D_new);
            double f = 1 + e;
            df_dc += 2 * (logit_lot3p(x[i], A_new, B_new, C_new, D_new) - y[i]) * (B_new - A_new) * e / (f * f * D_new);
            df_dd += 2 * (logit_lot3p(x[i], A_new, B_new, C_new, D_new) - y[i]) * (B_new - A_new) * (C_new - x[i]) * e / (f * f * D_new * D_new);
        }

        // 更新参数
        A -= 0.001 * df_da;
        B -= 0.001 * df_db;
        C -= 0.001 * df_dc;
        D -= 0.001 * df_dd;

        err = fit(&A, &B, &C, &D);
    }

    // 输出结果
    printf("A = %lf, B = %lf, C = %lf, D = %lf\n", A, B, C, D);

    return 0;
}

需要注意的是，这个示例代码仅供参考，实际应用中还需要进行一些调整和优化。例如，参数初值的设置、学习率的选择、迭代次数的控制等等。