用python实现：多少种取法：给定3个正整数m，n，s，问从1到m这m个数里面取n个不同数，使它们和是s，求有多少种。

在Python中，你可以使用动态规划（Dynamic Programming）的方法来解决这个问题。这是一个经典的组合数学问题，可以归结为“背包”问题的变体。我们创建一个二维数组dp来存储每个状态（m，n，s）是否可以达到的目标组合数量。

以下是简单的Python代码实现：

def count_combinations(m, n, s):
    # 初始化动态规划数组
    dp = [[0] * (s + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    # 当前数为1时，无论取几个数，目标和只能等于当前数
    for i in range(1, m + 1):
        dp[1][i] = 1

    # 从第二个数开始，遍历所有可能的数目和目标和
    for i in range(2, m + 1):
        for curr_sum in range(s + 1):
            # 如果当前数大于剩余目标和，则不可能达到目标
            if i > curr_sum:
                dp[i][curr_sum] = dp[i - 1][curr_sum]
            else:
                # 可以通过选择当前数或者不选当前数来增加可能的组合
                dp[i][curr_sum] = dp[i - 1][curr_sum] + dp[i - 1][curr_sum - i]

    return dp[m][s]

# 示例
m = 5
n = 3
s = 8
count = count_combinations(m, n, s)
print(f"有 {count} 种不同的取法使得和为 {s}，且选取了 {n} 个数字，范围在 [1, {m}]。")