用c/c++输入一个中缀表达式，利用栈结构求解表达式的值

好的，这是一个经典的算法问题。首先，我们需要将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再利用栈结构求解后缀表达式的值。具体的实现方法可以参考以下步骤：

1. 创建一个栈，用于存储操作符和操作数。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符。
3. 如果当前字符是数字，则将其压入栈中。
4. 如果当前字符是操作符，则将其与栈顶的操作符进行比较，如果当前操作符的优先级小于等于栈顶操作符的优先级，则将栈顶操作符弹出并计算，直到当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级，然后将当前操作符压入栈中。
5. 如果当前字符是左括号，则将其压入栈中。
6. 如果当前字符是右括号，则弹出栈顶操作符并计算，直到遇到左括号为止。
7. 遍历完整个中缀表达式后，将栈中剩余的操作符依次弹出并计算，直到栈为空。

这样就可以得到后缀表达式了，然后再利用栈结构求解后缀表达式的值。具体的实现方法可以参考以下步骤：

1. 创建一个栈，用于存储操作数。
2. 从左到右遍历后缀表达式的每个字符。
3. 如果当前字符是数字，则将其压入栈中。
4. 如果当前字符是操作符，则从栈中弹出两个操作数，进行计算，并将计算结果压入栈中。
5. 遍历完整个后缀表达式后，栈中剩余的操作数就是表达式的值。

以上就是利用栈结构求解中缀表达式的值的具体实现方法。希望能对你有所帮助。

相关问题

用C/C++实现中缀表达式求值的算法

下面是一种用C语言实现中缀表达式求值的算法：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct Stack {
    int top;
    int data[MAX_SIZE];
} Stack;

int is_empty(Stack *s) {
    return s->top == -1;
}

int is_full(Stack *s) {
    return s->top == MAX_SIZE - 1;
}

void push(Stack *s, int value) {
    if (is_full(s)) {
        printf("Stack is full.\n");
        exit(1);
    }
    s->top++;
    s->data[s->top] = value;
}

int pop(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("Stack is empty.\n");
        exit(1);
    }
    int value = s->data[s->top];
    s->top--;
    return value;
}

int peek(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("Stack is empty.\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top];
}

int priority(char op) {
    switch (op) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        default:
            return 0;
    }
}

int evaluate(int op1, int op2, char op) {
    switch (op) {
        case '+':
            return op1 + op2;
        case '-':
            return op1 - op2;
        case '*':
            return op1 * op2;
        case '/':
            return op1 / op2;
        default:
            return 0;
    }
}

int infix_to_postfix(char *infix, char *postfix) {
    int i, j;
    Stack s;
    s.top = -1;
    for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; i++) {
        if (isdigit(infix[i])) {
            postfix[j++] = infix[i];
        } else if (infix[i] == '(') {
            push(&s, infix[i]);
        } else if (infix[i] == ')') {
            while (!is_empty(&s) && peek(&s) != '(') {
                postfix[j++] = pop(&s);
            }
            if (is_empty(&s)) {
                printf("Invalid expression.\n");
                exit(1);
            }
            pop(&s);
        } else if (infix[i] == '+' || infix[i] == '-' || infix[i] == '*' || infix[i] == '/') {
            while (!is_empty(&s) && peek(&s) != '(' && priority(infix[i]) <= priority(peek(&s))) {
                postfix[j++] = pop(&s);
            }
            push(&s, infix[i]);
        } else {
            printf("Invalid character: %c\n", infix[i]);
            exit(1);
        }
    }
    while (!is_empty(&s)) {
        if (peek(&s) == '(') {
            printf("Invalid expression.\n");
            exit(1);
        }
        postfix[j++] = pop(&s);
    }
    postfix[j] = '\0';
    return j;
}

int evaluate_postfix(char *postfix) {
    int i;
    Stack s;
    s.top = -1;
    for (i = 0; postfix[i] != '\0'; i++) {
        if (isdigit(postfix[i])) {
            push(&s, postfix[i] - '0');
        } else if (postfix[i] == '+' || postfix[i] == '-' || postfix[i] == '*' || postfix[i] == '/') {
            int op2 = pop(&s);
            int op1 = pop(&s);
            int result = evaluate(op1, op2, postfix[i]);
            push(&s, result);
        } else {
            printf("Invalid character: %c\n", postfix[i]);
            exit(1);
        }
    }
    if (s.top != 0) {
        printf("Invalid expression.\n");
        exit(1);
    }
    return pop(&s);
}

int main() {
    char infix[MAX_SIZE], postfix[MAX_SIZE];
    printf("Enter an infix expression: ");
    fgets(infix, MAX_SIZE, stdin);
    infix[strcspn(infix, "\n")] = '\0';
    int length = infix_to_postfix(infix, postfix);
    printf("Postfix expression: %s\n", postfix);
    int result = evaluate_postfix(postfix);
    printf("Result: %d\n", result);
    return 0;
}

该算法使用两个栈，一个用于转换中缀表达式为后缀表达式，另一个用于求解后缀表达式。其中，转换中缀表达式为后缀表达式的过程中，遇到操作数直接输出到后缀表达式中，遇到左括号直接压入栈中，遇到右括号则将栈中元素弹出直到遇到左括号，并将左右括号都丢弃。遇到操作符时，如果栈顶元素为左括号，则直接将操作符压入栈中；否则，将栈中优先级大于等于当前操作符的元素都弹出，直到栈为空或栈顶元素为左括号，并将当前操作符压入栈中。转换完成后，如果栈中还有元素，则依次弹出并输出到后缀表达式中。

求解后缀表达式的过程中，遇到操作数则直接压入栈中，遇到操作符则弹出栈顶的两个元素作为操作数，计算结果并将结果压入栈中。最终，如果栈中只有一个元素，则该元素即为表达式的值。如果栈中元素多于一个，则表明表达式有误。

利用栈计算中缀表达式c++

### 如何使用栈计算中缀表达式

为了评估中缀表达式，可以采用两个栈的方法：一个用于操作数，另一个用于运算符。这种方法能够有效地处理不同优先级的操作并支持括号结构。

#### 方法概述
通过遍历输入字符串中的字符，根据遇到的不同类型的符号采取不同的动作。当遇到数字时将其压入操作数栈；当遇到运算符时，则依据当前运算符与上一运算符之间的关系决定是否执行相应的算术运算，并更新运算符栈顶元素。对于左括号`(`直接放入运算符栈内等待匹配右括号`)`,而一旦发现右括号则立即触发内部所有可能的计算直到最近的一个左括号被弹出为止[^1]。

#### 实现细节
下面给出了一段具体的实现代码：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cctype>

using namespace std;

// 判断是否为运算符
bool isOperator(char c){
    return (!isalpha(c) && !isdigit(c));
}

// 获取运算符权重
int getPriority(char C){
    if(C == '-' || C == '+')
        return 1;
    else if(C == '*' || C == '/')
        return 2;
    return 0;
}

// 执行基本运算
int calculate(int op1, int op2, char oper){
    switch(oper){
        case '+': return op1 + op2;
        case '-': return op1 - op2;
        case '*': return op1 * op2;
        case '/': return op1 / op2;
    }
    return -1; // 错误情况返回-1
}

// 将中缀表达式转换成后缀表达式再求解
void evaluateExpression(string& exp){
    stack<int> values;
    stack<char> ops;
    
    for(auto i=0;i<exp.size();i++){
        
        // 如果是空白跳过
        if(exp[i] == ' ')
            continue;
            
        // 数字累加到oprand变量里
        else if(isdigit(exp[i])){
            long oprand = 0;
            while(i < exp.size() && isdigit(exp[i]))
                oprand = (oprand*10)+(exp[i++]-'0');
                
            values.push(oprand);
        }

        // 遇到'('就推入ops堆栈
        else if(exp[i]=='(')
            ops.push(exp[i]);
            
        // 当遇到')', 计算整个括号内的值
        else if(exp[i]==')'){
            while(!ops.empty()&&ops.top()!='('){
                int val2 = values.top();
                values.pop();

                int val1 = values.top();
                values.pop();

                char op = ops.top();
                ops.pop();

                values.push(calculate(val1,val2,op));
            }
            // 移除'('
            if(!ops.empty())
               ops.pop();
        } 

        // 运算符处理逻辑
        else{
            while(!ops.empty() && getPriority(ops.top()) >= getPriority(exp[i])) {
                int val2 = values.top();
                values.pop();

                int val1 = values.top();
                values.pop();

                char op = ops.top();
                ops.pop();

                values.push(calculate(val1,val2,op));
            }
            ops.push(exp[i]);
        }
    }

    // 处理剩余项
    while(!ops.empty()){
        int val2 = values.top();
        values.pop();

        int val1 = values.top();
        values.pop();

        char op = ops.top();
        ops.pop();

        values.push(calculate(val1,val2,op));
    }

    cout << "Result : "<<values.top()<<endl;
}

此程序首先定义了一些辅助函数来帮助解析和计算表达式的各个部分。接着，在主循环中按照上述策略逐步构建起最终的结果。最后输出得到的答案即为所给定中缀表达式的实际数值结果[^2]。