有n个人围成一圈（编号为1～n），从第1号开始进行1、2、3报数，凡报3者就退出，下一个人又从1开始报数……直到最后只剩下一个人时为止。请问此人原来的位置是多少号?

### 回答1：
这是一个经典的约瑟夫问题。最后剩下的人的编号可以用递推公式求解：

f(n,m) = (f(n-1,m)+m) % n

其中，f(n,m)表示n个人报数，每报到第m个人出列时，最后剩下的人的编号。当n=1时，f(n,m)=。

因此，如果有n个人，每报到第3个人出列，最后剩下的人的编号为：

f(n,3) = (f(n-1,3)+3) % n

例如，当n=6时，最后剩下的人的编号为：

f(6,3) = (f(5,3)+3) % 6
= ((f(4,3)+3) % 5 + 3) % 6
= (((f(3,3)+3) % 4 + 3) % 5 + 3) % 6
= ((((f(2,3)+3) % 3 + 3) % 4 + 3) % 5 + 3) % 6
= (((((f(1,3)+3) % 2 + 3) % 3 + 3) % 4 + 3) % 5 + 3) % 6
= (((((+3) % 2 + 3) % 3 + 3) % 4 + 3) % 5 + 3) % 6
= 3

因此，原来位置为3的人最后剩下。

### 回答2：
这道题目需要运用到约瑟夫问题的思路。

约瑟夫问题是一个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个人开始报数，报到M的人出圈，直到最后只剩下一人，问这个人原来的位置。其实就是给出N、M，求最后胜利者的编号。

而本题中的约瑟夫问题只是稍作变化，每次报数一直到3而不是M。

我们先考虑一个人的情况，只有一个人时，该人原来的位置是1号。

接下来考虑2个人的情况，先假设第一次报数的人编号为1号，则第一次淘汰的是2号，剩下的是1号，此时1号再次从1开始报数，淘汰2号，最终剩下的是1号，即原来的位置。

再考虑3个人的情况。第一次报数仍由1号开始，1、2、3报数，淘汰第3个人，剩下的是1号和2号，此时2号又从1开始报数，淘汰第1个人，最终剩下的是2号。

再考虑4个人的情况。第一次报数仍由1号开始，1、2、3报数，淘汰第3个人，剩下1、2、4号，此时4号从1开始报数，报到2时淘汰2号，报到3时淘汰1号，最终剩下4号。

可以发现，对于一个初始位置为第x号的人，当人数为n时，最终被淘汰的位置是 (x+2) % n，下一个开始报数的人的位置就是 (x+3) % n。所以可以逆推出最终剩下的人的位置。

假设最终剩下的人的位置为p，初始人数为n，则最终递推公式为：

p = 0 (n=1)

p = (p+3) % i (i=2,3,...,n)

最终得出的p就是原来的位置。

### 回答3：
这是一个经典的约瑟夫问题，可以使用数学归纳法来解决。

首先考虑只有一个人的情况，显然此人原来的位置就是1号。

接下来考虑有两个人的情况。如果从1号开始报数，那么第一轮报数后，2号退出，剩下1号；如果从2号开始报数，那么第一轮报数后，1号退出，剩下2号。因此，此时剩下的人原来的位置应该是2号。

接着考虑有三个人的情况。如果从1号开始报数，那么第一轮报数后，3号退出，剩下1号和2号；第二轮报数后，1号退出，剩下2号；如果从2号开始报数，那么第一轮报数后，1号退出，剩下2号和3号；第二轮报数后，3号退出，剩下2号。因此，此时剩下的人原来的位置应该是3号。

接下来可以尝试推导一下n个人的情况。假设n个人最后只剩下第x个人，那么在n-1个人时，如果从第1个人开始报数，那么第一轮后，第m个人退出（m为(n-1)%3），剩下n-1个人；如果从第m+1个人开始报数，那么第一轮后，第x-1个人退出，剩下n-1个人。因此，可以得到如下递推公式：

f(1) = 1

f(n) = (f(n-1) + m) % n + 1

其中，f(n)表示n个人最后只剩下的那个人的编号，m为(n-1)%3。

这样，就可以用递归或循环的方式依次求出f(2)到f(n)，从而得到原来的位置。

需要注意的是，由于题目中的编号是从1开始的，因此最终答案需要加上1。另外，当n为1时，答案就是1。