利用字典改进斐波那契数列递归程序

利用字典改进斐波那契数列的递归程序可以避免重复计算，提高效率。斐波那契数列是一个典型的递归问题，它的定义是前两个数是0和1，后面的每个数都是前面两个数之和。在递归版本中，如果已经计算过某个数，那么每次都会重新计算，这会造成大量的重复计算。

通过引入一个字典（Python称为`dict`，其他语言可能有类似的数据结构），我们可以存储之前计算过的值作为键，对应的值就是结果。当需要再次计算某个数时，先检查这个数是否已经在字典中，若已存在则直接返回结果，节省了时间。以下是用Python实现的一个例子：

def fibonacci_dict(n, memo={}):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    elif n not in memo:
        memo[n] = fibonacci_dict(n - 1) + fibonacci_dict(n - 2)
    return memo[n]

# 使用字典优化后的斐波那契数列函数
print(fibonacci_dict(10))  # 输出：55

在这个优化版的代码中，`memo`字典扮演了缓存的作用，