def dijkstra(network,s,d):#迪杰斯特拉算法算s-d的最短路径,并返回该路径和代价

dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的图算法。给定一个带权重的有向图，其中network表示网络图，s表示起始节点，d表示目标节点。

首先，我们需要对算法进行初始化。创建一个空的距离字典dist，将起始节点s的距离设置为0，其余节点的距离都设置为无穷大。创建一个空的已访问节点集合visited。

然后，进入循环。在每一次循环中，选择未访问过的距离最小的节点v，将其加入visited集合。然后，遍历节点v的所有邻居节点。如果v到邻居节点的距离加上v的距离小于邻居节点的当前距离，就更新邻居节点的距离。

重复上述步骤，直到目标节点d被访问或者所有可达节点被访问过。最后，如果目标节点d的距离不是无穷大，就返回该距离，否则表示起始节点s无法到达目标节点d。

通过上述步骤，dijkstra算法能够找到起始节点s到目标节点d的最短路径。该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示节点的数量。

需要注意的是，dijkstra算法仅适用于边的权重为非负数的情况。当图中存在负权边时，应使用其他算法，如Bellman-Ford算法或者Floyd-Warshall算法。

相关问题

最短路径算法-迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

迪杰斯特拉算法是一种用于求解带权有向图中单源最短路径的算法。它以一个起始节点为基准，逐步扩展到其他节点，通过不断更新节点的最短路径来找到起始节点到其他节点的最短路径。

算法的基本思想是从起始节点开始，先将起始节点到所有其他节点的距离初始化为无穷大，然后逐步更新距离，直到找到最短路径。具体步骤如下：

1. 初始化距离数组dist[]，表示起始节点到各个节点的最短距离。将起始节点的距离初始化为0，其他节点的距离初始化为无穷大。

2. 创建一个集合visited[]，用于记录已经求得最短路径的节点。

3. 重复以下步骤，直到所有节点都被访问过：
a. 从未访问过的节点中选择一个距离起始节点最近的节点，将其标记为visited[]。
b. 更新与该节点相邻的节点的最短距离。如果经过当前节点到达相邻节点的路径比原先的最短距离更短，则更新最短距离。

4. 最终，dist[]数组中存储的就是起始节点到各个节点的最短路径长度。

迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点数。该算法适用于边的权重非负的情况。如果希望在存在负权边的图中求解最短路径，则需要使用其他算法，如贝尔曼-福特算法或弗洛伊德算法。

最短路径的算法，迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德(Floyd)算法有什么不同

迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法都是用于寻找最短路径的经典算法，但它们的实现方式和适用场景有一些不同。

迪杰斯特拉算法适用于单源最短路径问题，在给定一个起点和一个有向图的情况下，它能找到从起点到其他所有节点的最短路径。该算法基于贪心策略，通过逐步扩展最短路径集合来逐步找到所有节点的最短路径。迪杰斯特拉算法对于边的权重不能为负数，否则结果可能不正确。

弗洛伊德算法适用于多源最短路径问题，即在给定一个有向图的情况下，找到任意两个节点之间的最短路径。该算法基于动态规划策略，通过逐步更新节点之间的最短路径来求解。相比之下，弗洛伊德算法可以处理边的权重为负数的情况。

总结而言，迪杰斯特拉算法适用于单源最短路径问题，处理边权重为正数的图；而弗洛伊德算法适用于多源最短路径问题，可以处理包括负权重边在内的图。