设计自顶向下的二路归并排序算法 c语言

设计自顶向下的二路归并排序算法，也称为分治法，可以分为以下几个步骤：

1. **分解**（Divide）: 将数组分成两个相等或接近相等的部分，通常通过递归实现。将数组从中间分开，形成两个独立的子序列。

2. **处理**（Conquer）: 对这两个子序列分别应用同样的排序算法，通常是递归地对每个子序列继续进行分割、排序。

3. **合并**（Combine）: 当两个子序列都排好序后，将它们合并成一个有序的整体。这一步通常涉及创建一个新的临时数组，然后按照比较规则逐个比较两个子序列中的元素，并放入临时数组中。

4. **返回**（Recursion Base Case）: 如果子序列只有一个元素或者为空，则直接返回，因为单个元素已经是“排序”的。

以下是简单的C语言实现示例：

#include <stdio.h>

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    // 创建临时数组
    int L[n1], R[n2];

    // 分别复制左半部分和右半部分到临时数组
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1+ j];

    // 合并临时数组回原数组
    i = 0; // L的指针
    j = 0; // R的指针
    k = l; // 合并点
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 处理剩余未合并的元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 自顶向下递归排序函数
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        // 找到中间位置
        int m = l+(r-l)/2;

        // 分而治之
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m+1, r);

        // 合并
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10, 6};
    int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("Original array:\n");
    for (int i = 0; i < arr_size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);
    
    printf("\nSorted array:\n");
    for (int i = 0; i < arr_size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}