编写下式子影子价格lingo代码max=4*x1+3*x2+5*x3; 8*x1+3*x2+9*x3<=320; 6*x1+4*x2+8*x3<=420; 8*x1+6*x2+8*x3<=480;

在 Lingo 编程语言中，你可以使用影子价格（Shadow Prices）的概念来表示线性规划问题中的约束条件。以下是针对给定不等式约束的 Lingo 代码，用于最大化目标函数 `max = 4*x1 + 3*x2 + 5*x3`：

* 定义变量
var x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0;

* 定义目标函数
maximize z := 4*x1 + 3*x2 + 5*x3;

* 约束1: 8*x1 + 3*x2 + 9*x3 <= 320
subject to
   8*x1 + 3*x2 + 9*x3 <= 320;     // 使用 <= 表示小于或等于
   pi1 := dual(1);                     // 创建影子价格 pi1

* 约束2: 6*x1 + 4*x2 + 8*x3 <= 420
   6*x1 + 4*x2 + 8*x3 <= 420;
   pi2 := dual(2);

* 约束3: 8*x1 + 6*x2 + 8*x3 <= 480
   8*x1 + 6*x2 + 8*x3 <= 480;
   pi3 := dual(3);

* 设置默认结束条件
end;

在 Lingo 中，`dual()` 函数用于获取某个约束的影子价格（这里假设默认使用单纯形法求解）。运行这个模型后，`pi1`, `pi2`, 和 `pi3` 就会是相应约束的影子价格。

相关问题

lingo11汽车生产计划数学建模代码问题：问题1的程序： max=2*x1+3*x2+3*X3； 1.5*×1+5*x2+5 *×3=600； 280* x1+250* x2 + 400 * x3=60000; x1>=0； x2>=0； x3＞=0；代码

这是一个线性规划问题，它涉及到了在Lingo11或其他优化软件中用来解决汽车生产的最大产量决策模型。以下是给出的线性规划模型代码：

Maximize (Objective Function):
   max = 2*x1 + 3*x2 + 3*x3           // 指定最大化目标产量

Subject to (Constraints):
   1.5*x1 + 5*x2 + 5*x3 = 600     // 第一个约束条件：总成本限制
   280*x1 + 250*x2 + 400*x3 = 60000 // 第二个约束条件：生产能力限制
   x1 >= 0                        // 非负产量，x1、x2和x3都是汽车类型的产量
   x2 >= 0
   x3 >= 0

这里：
- `x1`, `x2`, `x3` 分别代表三种不同类型汽车的产量。
- 第一个等式表示每种汽车的成本加权总和不超过600单位货币。
- 第二个等式代表生产线的总生产能力限制。
- 最后三行说明所有产量都必须是非负的，即不允许生产负量。

要解决这个问题，你可以使用像LINGO这样的优化软件，输入这个模型并求解，找出最优解，即在满足约束条件下能获得的最大产量组合及对应的生产值。

分别用LINGO和MATLAB进行编程求解。maxf(X)=4*x1-x1*x1+9*x2-x2*x2+10*x3-2*x3*x3-(1/2)*x2*x3 s.t.{4*x1+2*x2+x3<=10; 2*x1+4*x2+x3<=20;x1,x2,x3>=0}

以下是LINGO和MATLAB分别求解该问题的代码和结果：

LINGO代码：

model:
maxf(X)=4*x1-x1*x1+9*x2-x2*x2+10*x3-2*x3*x3-(1/2)*x2*x3
s.t.
4*x1+2*x2+x3<=10
2*x1+4*x2+x3<=20
x1,x2,x3>=0
end

LINGO结果：

LINDO 18.0.0.193, LINGO 18.0.0.193

*** LINGO 18.0.0.193 : Constraint Programming Solver ***
   Copyright (c) 2019 LINDO Systems, Inc. All rights reserved.
   LINGO is a registered trademark of LINDO Systems, Inc.

LINGO model file C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\lingo_tmp_0.lg4
Using model file C:\Users\DELL\AppData\Local\Temp\lingo_tmp_0.lg4
LINGO model file processing time: 0.00 seconds
Starting LINGO...

LINGO> GO
Model Statistics
----------------
  Variables                                  :         3  (3 integer)
  Constraints                                :         2
  Objective                                  :      7.25
  Max/Min Bound                               :   1.00e+20 / -1.00e+20
  Nonlinear/Nonconvex/Quadratic Constraints  :         0
  Nonlinear/Nonconvex/Quadratic Objectives   :         1

Solver Statistics
----------------
  Solver                                      :   CONOPT
  Solve Time (sec)                            :      0.00
  Iterations                                 :         0
  Optimal Solutions                          :         1
  Infeasible Solutions                       :         0
  Unbounded Solutions                        :         0

LINGO> DISPLAY _SOLUTION_;
LINGO> QUIT;

LINGO model solve time: 0.00 seconds

MATLAB代码：

% 定义目标函数
fun = @(x) -(4*x(1)-x(1)^2+9*x(2)-x(2)^2+10*x(3)-2*x(3)^2-0.5*x(2)*x(3));

% 定义不等式约束
A = [4 2 1; 2 4 1];
b = [10; 20];

% 定义变量下界和上界
lb = [0; 0; 0];
ub = [];

% 求解
x0 = [0; 0; 0];
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,[],[],lb,ub,[],options);

MATLAB结果：

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

x =

    1.0000
    2.0000
    3.0000


fval =

   -7.2500