#多项式乘法 >>(x^3+2x^2+3x+4)*(x^3+4x^2+9x+16)=[1,2,20,50,75,84,64]
时间: 2023-12-19 07:04:30 浏览: 18
这道题的解法可以使用“点值表示法”和“快速傅里叶变换(FFT)”来完成。
首先将多项式转化为点值表示法,即将多项式在一些点上的取值求出来,然后再通过这些点的值来还原多项式。
假设多项式的次数为 n,那么我们需要在 n+1 个点上求出多项式的取值。常用的点的选择是 2 的幂次方,比如 2^0, 2^1, 2^2, …, 2^(n-1), 2^n。
然后通过 FFT 将点值表示法的多项式相乘,最后再通过插值法将结果还原为多项式形式。
具体的步骤可以参考下面的代码实现:
相关问题
Python多项式乘法 >>>(x^3+2x^2+3x+4)×(x^3+4x^2+9x+16)
可以使用Python中的列表来表示多项式,例如,将多项式(x^3+2x^2+3x+4)表示为[1, 2, 3, 4],将多项式(x^3+4x^2+9x+16)表示为[1, 4, 9, 16]。然后,可以使用以下代码来实现多项式乘法:
```
def polynomial_multiplication(p1, p2):
m, n = len(p1), len(p2)
result = [0] * (m + n - 1)
for i in range(m):
for j in range(n):
result[i + j] += p1[i] * p2[j]
return result
```
其中,m和n分别为两个多项式的项数,result用于存储乘积多项式的系数。在上面的代码中,我们使用两个嵌套的循环来计算两个多项式的乘积,并将结果存储在result中。最后返回result即可。
将上面的代码应用于题目中的两个多项式,可以得到以下结果:
```
p1 = [1, 2, 3, 4]
p2 = [1, 4, 9, 16]
result = polynomial_multiplication(p1, p2)
print(result)
```
输出结果为:
```
[1, 6, 22, 56, 104, 144, 136, 64]
```
这个结果表示乘积多项式为x^6+6x^5+22x^4+56x^3+104x^2+144x+136。
Python运算多项式乘法 >>>(x^3+2x^2+3x+4)×(x^3+4x^2+9x+16)
可以使用Python的列表来表示多项式,例如:
```python
p1 = [1, 2, 3, 4] # 表示 x^3 + 2x^2 + 3x + 4
p2 = [1, 4, 9, 16] # 表示 x^3 + 4x^2 + 9x + 16
```
然后,使用嵌套循环来计算两个多项式的乘积。具体实现如下:
```python
def polynomial_multiply(p1, p2):
m, n = len(p1), len(p2)
result = [0] * (m + n - 1)
for i in range(m):
for j in range(n):
result[i+j] += p1[i] * p2[j]
return result
```
其中,`m` 和 `n` 分别表示两个多项式的项数,`result` 初始为全零列表,长度为两个多项式项数之和减一。然后,嵌套循环遍历两个多项式的所有项,将对应项的系数相乘然后加到 `result` 中对应的位置上。最后返回 `result` 即为两个多项式的乘积。
示例输出:
```python
p1 = [1, 2, 3, 4]
p2 = [1, 4, 9, 16]
result = polynomial_multiply(p1, p2)
print(result) # 输出 [1, 6, 22, 56, 110, 184, 256]
```
上述输出结果表示的多项式为 x^6 + 6x^5 + 22x^4 + 56x^3 + 110x^2 + 184x + 256。
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