求GF(3)[x]上多项式x^6+x^3+1、x^2+x+1的最大公因式
时间: 2023-07-02 14:05:59 浏览: 280
首先,我们需要明确 GF(3) 上的多项式加法和乘法规则:
- 加法规则:在 GF(3) 上,多项式系数只能是 {0, 1, 2},因此两个多项式相加时,对应项上的系数相加并对 3 取模。
- 乘法规则:在 GF(3) 上,两个多项式相乘时,对应项上的系数相乘并对 3 取模。
现在来求 x^6+x^3+1 和 x^2+x+1 的最大公因式。
首先,我们可以尝试用辗转相除法。将 x^6+x^3+1 除以 x^2+x+1,可以得到:
```
x^4 + 2x^3 + x^2 + 2x + 2
-----------------------------
x^2 + x + 1 | x^6 + x^3 + 1 + 0x^2 + 0x + 0
- x^6 - 2x^5 - x^4
-----------------
2x^5 + x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x + 1
2x^5 + 2x^4 + x^3
-----------------
2x^4 + x^3 + 0x^2 + 0x + 1
2x^4 + 2x^3 + x^2
-----------------
2x^3 + x^2 + 0x + 1
2x^3 + 2x^2 + x
-----------------
x^2 + x + 1
```
由此可见,x^2+x+1 是 x^6+x^3+1 和 x^2+x+1 的最大公因式。
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