对于波长为650 nm的光源,光栅的第一级衍射角是多少?单缝衍射(单缝宽度a=0.04 mm)中第一级暗纹的衍射角是多少?
时间: 2023-12-06 07:40:40 浏览: 406
对于波长为650 nm的光源,光栅的第一级衍射角可以通过光栅方程计算:
d sinθ = mλ
其中,d为光栅常数,m为衍射级数,λ为波长,θ为衍射角。
假设光栅常数为1500个/mm,衍射级数为1,代入上述公式可以得到:
θ = sin⁻¹(mλ/d) = sin⁻¹(1×650×10⁻⁹/1500) ≈ 0.027 radians
对于单缝衍射,第一级暗纹的衍射角可以通过单缝衍射公式计算:
sinθ = mλ/a
假设衍射级数为1,代入上述公式可以得到:
θ = sin⁻¹(mλ/a) = sin⁻¹(1×650×10⁻⁹/0.04×10⁻³) ≈ 0.267 radians
因此,光栅的第一级衍射角约为0.027 radians,单缝衍射中第一级暗纹的衍射角约为0.267 radians。
相关问题
对于光栅衍射及原子光栅光谱测量实验中,对于波长为650nm的光源,光栅的第一级衍射角是多少?单缝衍射(单缝宽度a=0.04mm)中第一级暗纹的衍射角是多少?
对于光栅衍射实验,第一级衍射角可以使用下面的公式进行计算:
sinθ = mλ/d
其中,m为衍射级数,λ为波长,d为光栅常数,θ为衍射角。将波长、光栅常数和衍射级数代入公式,可以得到第一级衍射角:
sinθ = 1 * 650nm / (1/1200/mm) = 0.013
θ = arcsin(0.013) = 0.75°
因此,当波长为650nm时,光栅的第一级衍射角约为0.75°。
对于单缝衍射实验,第一级暗纹的衍射角可以使用下面的公式进行计算:
sinθ = λ/a
其中,λ为波长,a为单缝宽度,θ为衍射角。将波长和单缝宽度代入公式,可以得到第一级暗纹的衍射角:
sinθ = 650nm / 0.04mm = 0.01625
θ = arcsin(0.01625) = 0.94°
因此,单缝衍射中第一级暗纹的衍射角约为0.94°。
对比光栅衍射和单缝衍射,对于同一级次,为什么光栅衍射的衍射角远大于单缝衍射的衍射角?
在光栅衍射中,光线经过多个狭缝的作用,会形成多个夫琅禾费衍射图样,这些图样相互干涉叠加,形成明暗条纹,最终产生的衍射角度和入射光线的波长、光栅的间距以及衍射级次有关。具体来说,对于同一级次,光栅上相邻两个狭缝的光程差为波长的整数倍,因此,在不同级次的夫琅禾费衍射波阵面上,各个狭缝的干涉性质相同,即同相或异相干涉。当入射光线垂直于光栅时,衍射波阵面相干叠加,形成衍射主极大,其衍射角度可以用公式 $sin\theta =m\lambda/d$ 来描述,其中 $m$ 为衍射级次,$\lambda$ 为入射光线的波长,$d$ 为光栅的间距。
而在单缝衍射中,光线通过单个狭缝时,只产生一个夫琅禾费衍射图样,因此衍射角度仅与入射光线的波长和狭缝的宽度有关,可以用公式 $sin\theta =\lambda/b$ 来描述,其中 $b$ 为狭缝的宽度。
因此,对于同一级次,光栅衍射的衍射角度远大于单缝衍射的衍射角度,是因为光栅中有多个狭缝参与干涉,干涉效应更加明显。