高斯-赛德尔迭代法c语言

高斯-赛德尔迭代法是一种用于解线性方程组的迭代算法，其基本思想是通过不断更新方程组的解来逐步逼近最终解。下面是一个用C语言实现的高斯-赛德尔迭代法的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3   // 矩阵的大小
#define MAX_ITER 1000   // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6    // 迭代精度

int main()
{
    double A[N][N] = {{4, 1, 2}, {3, 5, 1}, {1, 1, 3}};   // 系数矩阵
    double b[N] = {4, 7, 3};   // 常数项向量

    double x[N] = {0};   // 初始解
    double x_old[N];   // 存储上一次迭代的解

    int iter = 0;   // 迭代次数
    double err;   // 当前迭代的误差

    do {
        iter++;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x_old[i] = x[i];
            double sum1 = 0, sum2 = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                sum1 += A[i][j] * x[j];
            }
            for (int j = i + 1; j < N; j++) {
                sum2 += A[i][j] * x_old[j];
            }
            x[i] = (b[i] - sum1 - sum2) / A[i][i];
        }
        err = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            err += fabs(x[i] - x_old[i]);
        }
    } while (iter < MAX_ITER && err > TOL);

    if (iter >= MAX_ITER) {
        printf("迭代次数达到最大值，可能未收敛！\n");
    } else {
        printf("迭代 %d 次得到解：\n", iter);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            printf("x%d = %.4lf\n", i, x[i]);
        }
    }

    return 0;
}

在这个示例代码中，我们定义了一个3x3的系数矩阵A和一个长度为3的常数项向量b，这个方程组的解可以通过高斯-赛德尔迭代法来求解。在迭代过程中，我们先计算出当前解向量的每个分量，然后再计算当前迭代的误差，如果误差小于预设精度TOL或者迭代次数达到最大值MAX_ITER，则停止迭代。最后输出得到的解向量。