C语言猴子吃桃问题：猴子第一天吃了若干个桃子，当即吃了一半，还不解馋，又多吃了一个； 第二天，吃剩下的桃子的一半，还不过瘾，又多吃了一个；以后每天都吃前一天剩下的一半多一个，到第n (1-10) 天想再吃时，只剩下一个桃子了。问第一天共吃了多少个桃子？

### 回答1：
我们可以用逆推的方式来解决这个问题，从第n天开始倒序计算每天剩余的桃子数，直到第一天。

设第n天剩余桃子数为x，则第n-1天剩余桃子数为2x+2，第n-2天剩余桃子数为4x+6，以此类推。

当倒推到第一天时，剩余桃子数为1，即：

1 = 2^n * x + 2^n - 2
x = (1 - 2^n + 2) / 2^n

因为第一天吃了若干个桃子，当即吃了一半，还不解馋，又多吃了一个，所以第一天剩余桃子数为2x+1，即：

2x + 1 = 2 * [(1 - 2^n + 2) / 2^n] + 1
= 2 - 2^n

所以第一天共吃了2^n - 1个桃子。当n为10时，第一天共吃了1023个桃子。

### 回答2：
我们可以逆向思考来解决这个问题。

设第n天剩下的桃子数量为x，根据题意可得：
第n-1天剩下的桃子数量为2x+2
第n-2天剩下的桃子数量为4x+6
...
第1天剩下的桃子数量为2^(n-1) * x + 2^(n-1) - 2

因为第n天只剩下一个桃子，所以可以得到：
x = 2^(n-1) * x + 2^(n-1) - 2
化简得：
x = 2^n - n - 1

所以第一天吃的桃子数量为：
总数 - 第n天剩下的桃子数量 = 2^n - n - 1

现在我们来计算第一个到第十天各自吃的桃子数量：
第一天：2^1 - 1 - 1 = 0
第二天：2^2 - 2 - 1 = 1
第三天：2^3 - 3 - 1 = 4
第四天：2^4 - 4 - 1 = 11
第五天：2^5 - 5 - 1 = 26
第六天：2^6 - 6 - 1 = 57
第七天：2^7 - 7 - 1 = 120
第八天：2^8 - 8 - 1 = 247
第九天：2^9 - 9 - 1 = 502
第十天：2^10 - 10 - 1 = 1013

所以第一天共吃了1013个桃子。

### 回答3：
这是一个经典的数学问题，可以用逆向思维解决。假设第n天剩下1个桃子，倒推第n-1天剩下的桃子数量为x，则有：(x+1) * 2 = x。解这个方程可以得到x = 1/3。同理，倒推到第一天的桃子数量为：(1/3 + 1) * 2 = 4/3。所以第一天共吃了4/3个桃子。