斤 7.猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一 个，第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一 天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。C语言

在C语言中，我们可以编写一个程序来解决这个问题。这是一个经典的动态规划问题，也可以通过逆向计算的方式来解决。假设猴子第一天摘了x个桃子，我们可以通过迭代的方式找出满足条件的x值。

#include <stdio.h>

int main() {
    int days = 10;
    int lastDayRemain = 1;
    // 从倒数第二天开始往前计算，因为最后剩1个是在第10天
    for(int i = days - 1; i >= 0; i--) {
        // 每天吃掉剩余的一半加1
        int dailyEaten = (lastDayRemain + 1) * 2;
        lastDayRemain = lastDayRemain - dailyEaten;
        if(lastDayRemain == 0) { // 如果这一天刚好吃完，说明前一天就是所求的答案
            printf("第一天共摘了 %d 个桃子.\n", dailyEaten);
            break;
        }
    }

    return 0;
}

当你运行这个程序，它将输出第一天猴子摘下的桃子数量。注意，这里我们是从倒数第二天开始计算，直到找到第一个吃完所有桃子的前一天。

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5. 猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。 以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。 求第一天共摘了多少。

假设第一天摘了x个桃子，则有：

第一天剩下的：x/2 -1

第二天摘了后剩下的：(x/2 -1)/2 -1 = x/4 -3/2

第三天摘了后剩下的：(x/4 -3/2)/2 -1 = x/8 -7/4

......

第十天剩下一个桃子：x/(2^10) - 1023/512 = 1

化简得：x = 1023*2^10 = 1046528

因此，第一天共摘了1046528个桃子。

猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子

### 回答1：
，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了，问猴子第一天共摘了多少个桃子？

猴子第一天共摘了1534个桃子。

### 回答2：
在夜里猴子吃了一半，又多吃了一个。第二天早上猴子又把剩下的桃子吃掉了一半，又多吃了一个。以后每天早上猴子都吃掉剩余桃子的一半再多吃一个。到第十天早上猴子又想吃桃子，发现只剩下了一个桃子，请问第一天猴子摘下了多少个桃子？

这道题目尽管看似简单，却需要进行逆向思维。首先，我们可以反推出最后一天剩下的一个桃子是由以下过程得到的：

1. 假设第十天早上剩下了x个桃子
2. 猴子吃掉剩余桃子的一半再多吃一个，即(x+1)*2
3. 由此可得第九天早上剩下的桃子数量为(x+1)
4. 依次类推，得出第一天早上猴子摘的桃子数量为1534

其实这个问题可以用数学归纳法来证明：假设第n天早上还剩下x个桃子，那么第n+1天早上还剩下(x+1)*2个桃子，那么根据倒推可得出第一天早上猴子摘的桃子数量为1534。

当然，我们也可以通过逐步推导来得出答案。根据题目中给出的条件，可以得到以下表格：

第1天：x
第2天：(x-1)/2
第3天：((x-1)/2-1)/2
第4天：(((x-1)/2-1)/2-1)/2
...
第10天：1

由此，我们可以逐步代入求解，得出第一天猴子摘的桃子数量为1534。

总之，这道题目虽然比较复杂，但是通过数学归纳法和逐步代入法我们可以得出答案，证明了在一定条件下，可以用逆向思维来推测结果。

### 回答3：
然后吃了一半，再多吃了一个。第二天又将剩下的桃子吃掉一半，再多吃了一个。以后每天都是这样吃，到第十天只剩下一个桃子了。问第一天猴子摘了多少个桃子？

假设猴子第一天摘下了x个桃子。

第一天吃了一半，剩下x/2个桃子，再多吃了一个，还剩下x/2-1个桃子。

第二天将剩下的桃子吃掉一半，剩下(x/2-1)/2个桃子，再多吃了一个，还剩下(x/2-1)/2-1个桃子。

以后每天都是这样吃，到第十天只剩下一个桃子了。因此，(x/2-1)/2^9=1。

解出x=153。因此，猴子第一天摘下153个桃子。