猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不瘾,又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
时间: 2023-05-27 09:07:30 浏览: 100
设第一天摘了 x 个桃子,则第二天剩下 (x/2 - 1) 个桃子,第三天剩下 ((x/2 - 1)/2 - 1) = (x/4 - 3/2) 个桃子,以此类推,第十天剩下 (x/1024 - 511/2) 个桃子。因为第十天剩下一个桃子,所以有:x/1024 - 511/2 = 1,解得:x = 1025。所以第一天共摘了 1025 个桃子。
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猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子
### 回答1:
,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了,问猴子第一天共摘了多少个桃子?
猴子第一天共摘了1534个桃子。
### 回答2:
在夜里猴子吃了一半,又多吃了一个。第二天早上猴子又把剩下的桃子吃掉了一半,又多吃了一个。以后每天早上猴子都吃掉剩余桃子的一半再多吃一个。到第十天早上猴子又想吃桃子,发现只剩下了一个桃子,请问第一天猴子摘下了多少个桃子?
这道题目尽管看似简单,却需要进行逆向思维。首先,我们可以反推出最后一天剩下的一个桃子是由以下过程得到的:
1. 假设第十天早上剩下了x个桃子
2. 猴子吃掉剩余桃子的一半再多吃一个,即(x+1)*2
3. 由此可得第九天早上剩下的桃子数量为(x+1)
4. 依次类推,得出第一天早上猴子摘的桃子数量为1534
其实这个问题可以用数学归纳法来证明:假设第n天早上还剩下x个桃子,那么第n+1天早上还剩下(x+1)*2个桃子,那么根据倒推可得出第一天早上猴子摘的桃子数量为1534。
当然,我们也可以通过逐步推导来得出答案。根据题目中给出的条件,可以得到以下表格:
第1天:x
第2天:(x-1)/2
第3天:((x-1)/2-1)/2
第4天:(((x-1)/2-1)/2-1)/2
...
第10天:1
由此,我们可以逐步代入求解,得出第一天猴子摘的桃子数量为1534。
总之,这道题目虽然比较复杂,但是通过数学归纳法和逐步代入法我们可以得出答案,证明了在一定条件下,可以用逆向思维来推测结果。
### 回答3:
然后吃了一半,再多吃了一个。第二天又将剩下的桃子吃掉一半,再多吃了一个。以后每天都是这样吃,到第十天只剩下一个桃子了。问第一天猴子摘了多少个桃子?
假设猴子第一天摘下了x个桃子。
第一天吃了一半,剩下x/2个桃子,再多吃了一个,还剩下x/2-1个桃子。
第二天将剩下的桃子吃掉一半,剩下(x/2-1)/2个桃子,再多吃了一个,还剩下(x/2-1)/2-1个桃子。
以后每天都是这样吃,到第十天只剩下一个桃子了。因此,(x/2-1)/2^9=1。
解出x=153。因此,猴子第一天摘下153个桃子。
Python求猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子 当即吃了一半 还不过瘾 又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半 又多吃了一个以后每天早上都吃了前一天 剩下的一半加一个到第十天早上想再吃吃 只剩下一个桃子了 求第一天共摘了多少个桃子
假设第一天共摘了x个桃子,根据题意可以列出以下推算式:
第一天:x
第二天:(x/2-1)*0.5
第三天:((x/2-1)/2-1)*0.5
第四天:(((x/2-1)/2-1)/2-1)*0.5
第五天:((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*0.5
第六天:(((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*0.5
第七天:((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*0.5
第八天:(((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*0.5
第九天:((((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*0.5
第十天:(((((((((x/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)*0.5 = 1
化简以上推算式,得到:
(2^10)*(x/2-1)/2-1 = 1
解方程得到x=1534,因此第一天共摘了1534个桃子。
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