用python求猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不瘾,又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
时间: 2024-10-01 18:04:56 浏览: 55
这是一个经典的动态规划问题,可以使用逆推法解决。我们可以从第十天的情况开始,向前计算出每一天猴子摘桃的数量。由于最后一天只剩下了一个桃子,所以在第九天结束时,猴子有1 * 2 = 2 个桃子(因为吃掉一半加一个)。同理,第八天结束时有 (2 + 1) * 2 = 6 个桃子,以此类推。
我们可以编写一个简单的Python程序来计算:
```python
def monkey_peaches(left_on_day):
# 初始化结果变量
total_peaches = left_on_day
# 逆序遍历,每次吃掉一半加一个
for i in range(9, -1, -1): # 从第9天到第1天
total_peaches *= 2 # 吃掉一半
total_peaches += 1 # 再多吃一个
return total_peaches
# 第十天只有一个桃子,所以第一天共摘的数量就是这个数加一
peaches_first_day = monkey_peaches(1) - 1
peaches_first_day
```
运行这个函数,我们得到的结果就是第一天猴子总共摘下的桃子数。
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Python编译猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不瘾,又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多
少个桃子?
根据题意,我们可以得到如下递推式:
第10天:1 = (x / 2 - 1) / 2 - 1 / 2
第9天:3 = (x / 2 - 1) / 2
第8天:7 = x / 2 - 1
第7天:15 = (x + 1) / 2
第6天:31 = (x + 1) / 2 + 1
第5天:63 = ((x + 1) / 2 + 1) * 2
第4天:127 = (((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2
第3天:255 = ((((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2
第2天:511 = (((((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2
第1天:1023 = ((((((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2
解方程得到 x = 2047,因此第一天共摘了 2047 个桃子。
python解决猴子吃桃问题:猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不瘾,又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多 少。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用逆序思维或者迭代的方式来解决。我们可以从最后一天开始向前推算,因为第10天只剩下1个桃子,这是前一天的一半加一,所以第9天结束时应该是2个桃子(1*2+1)。以此类推:
第8天:(2+1)*2 = 5
第7天:(5+1)*2 = 12
...
第1天:((n+1)*2+1)*2 = n*(2^9) + 2^9 (其中n代表剩余桃子的初始数量)
我们需要解这个方程找到n,但由于题目没有直接给出n,我们可以设置一个循环从1开始,每次计算前一天的数量,并检查是否满足第10天的结果。当找到n使得n*(2^9)+2^9等于1时,n即为我们所求。
下面是Python代码实现:
```python
def find_first_day_leaves(total_peaches):
for i in range(1, total_peaches + 1):
if (i * (2**9) + 2**9) == 1:
return i
# 计算第一天摘下的桃子数量
first_day_peaches = find_first_day_leaves(1)
print("第一天共摘了", first_day_peaches, "个桃子.")
```
运行此代码,会得到第一天摘的桃子总数。需要注意的是,由于这是一个递归过程,如果桃子数量较大,可能会导致溢出。在这种情况下,可以考虑优化算法,例如使用数组存储中间结果,避免重复计算。
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