Python编译猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多

少个桃子？

根据题意，我们可以得到如下递推式：

第10天：1 = (x / 2 - 1) / 2 - 1 / 2
第9天：3 = (x / 2 - 1) / 2
第8天：7 = x / 2 - 1
第7天：15 = (x + 1) / 2
第6天：31 = (x + 1) / 2 + 1
第5天：63 = ((x + 1) / 2 + 1) * 2
第4天：127 = (((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2
第3天：255 = ((((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2
第2天：511 = (((((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2
第1天：1023 = ((((((x + 1) / 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2

解方程得到 x = 2047，因此第一天共摘了 2047 个桃子。

相关问题

python解决猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多 少。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用逆序思维或者迭代的方式来解决。我们可以从最后一天开始向前推算，因为第10天只剩下1个桃子，这是前一天的一半加一，所以第9天结束时应该是2个桃子（1*2+1）。以此类推：

第8天：(2+1)*2 = 5
第7天：(5+1)*2 = 12
...
第1天：((n+1)*2+1)*2 = n*(2^9) + 2^9 (其中n代表剩余桃子的初始数量)

我们需要解这个方程找到n，但由于题目没有直接给出n，我们可以设置一个循环从1开始，每次计算前一天的数量，并检查是否满足第10天的结果。当找到n使得n*(2^9)+2^9等于1时，n即为我们所求。

下面是Python代码实现：

def find_first_day_leaves(total_peaches):
    for i in range(1, total_peaches + 1):
        if (i * (2**9) + 2**9) == 1:
            return i

# 计算第一天摘下的桃子数量
first_day_peaches = find_first_day_leaves(1)
print("第一天共摘了", first_day_peaches, "个桃子.")

运行此代码，会得到第一天摘的桃子总数。需要注意的是，由于这是一个递归过程，如果桃子数量较大，可能会导致溢出。在这种情况下，可以考虑优化算法，例如使用数组存储中间结果，避免重复计算。

用Python写：猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。

可以使用逆推法来解决这个问题。假设猴子第一天摘了 x 个桃子，则有：

第一天：x 个桃子，剩余：x - x/2 - 1 = x/2 - 1 个桃子
第二天：x/2 - 1 个桃子，剩余：(x/2 - 1)/2 - 1 = x/4 - 1.5 个桃子
第三天：x/4 - 1.5 个桃子，剩余：(x/4 - 1.5)/2 - 1 = x/8 - 2.25 个桃子
...
第十天：1 个桃子，剩余：(x/(2^9) - k) = 1，其中 k = 1 + 2 + 4 + ... + 2^8 = 2^9 - 1

将第十天的剩余代入上式可得：

x/(2^9) - k = 1
x = (k + 1) * 2^9

因此，猴子第一天摘了 (k + 1) * 2^9 个桃子，其中 k = 1 + 2 + 4 + ... + 2^8 = 2^9 - 1，即 k = 511。所以猴子第一天共摘了 512 * 2^9 = 524288 个桃子。

以下是Python代码实现：

k = sum([2**i for i in range(9)])
x = (k + 1) * 2**9
print("猴子第一天共摘了 %d 个桃子" % x)