python猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一般,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天的剩下的一半零一个。到第n天早上在想吃时,就剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少个?
时间: 2023-12-13 12:20:16 浏览: 67
python 猴子吃桃问题,求第一天共摘了多少?(示例)
设第1天摘了 x 个桃子,则根据题意,有:
第1天:剩下 (x/2-1) 个桃子
第2天:剩下 [(x/2-1)/2-1] 个桃子
第3天:剩下 [[(x/2-1)/2-1]/2-1] 个桃子
...
第n天:剩下 1 个桃子
根据逆推法,我们可以从第 n 天逆推回第 1 天,每次都将剩下的桃子乘以 2 并加上 2。所以,有:
第 n 天:1 = [(x/2-1)/2^(n-1)]-1
即:2^(n-1) = x/2^(n-1)
所以:x = 2^n+2^(n-1)
因此,第一天共摘了 2^n+2^(n-1) 个桃子。
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